第4期《图形的相似》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 《图形的相似》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 总分 得分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 选项 １．（２０２０江苏一模）已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ面积之比 为１∶４，若ＢＣ＝１，则ＥＦ的长是 （　　） Ａ．槡２２　　　　　　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．４　　　　　　Ｄ．１６ ２．在如图１所示的象棋盘（各个小正方形 的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮” 所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、 “兵”所在位置的格点构成的三角形相似 （　　） Ａ．①处 Ｂ．②处 Ｃ．③处 Ｄ．④处 ３．如图２，利用标杆ＢＥ测量建筑物的高度．已知标杆ＢＥ高１．２ｍ，测 得ＡＢ＝１．６ｍ，ＢＣ＝１２．４ｍ，则建筑物ＣＤ的高是 （　　） Ａ．９．３ｍ Ｂ．１０．５ｍ Ｃ．１２．４ｍ Ｄ．１４ｍ ４．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为５和８的矩形按图３－①的方式向外扩张，得到新的 矩形，它们的对应边间距均为１，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长为５，１２，１３的三角形按图３－②的方式向外扩张，得到新三 角形，它们的对应边间距均为１，则新三角形与原三角形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是 （　　） Ａ．两人都对　 Ｂ．两人都不对 Ｃ．甲对，乙不对　 Ｄ．甲不对，乙对 ５．如图４，有一块直角三角形余料ＡＢＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，Ｄ是ＡＣ上一点， 现从中切出一条矩形纸条ＤＥＦＧ，其中Ｅ，Ｆ在ＢＣ上，点Ｇ在ＡＢ上，若ＢＦ＝ ４．５ｃｍ，ＣＥ＝２ｃｍ，则纸条ＧＦ的长为 （　　） 槡Ａ．３ｃｍ Ｂ．２ １３ｃｍ Ｃ． １３ ２ｃｍ Ｄ． ４ ３ｃｍ ６．如图５，已知点Ｅ，Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ，ＡＣ上的点，且ＥＦ∥ＢＣ， 点Ｄ是ＢＣ边上的点，ＡＤ与ＥＦ交于点Ｈ，则下列结论中，错误的是 （　　） Ａ．ＡＥＡＢ＝ ＡＨ ＡＤ Ｂ． ＡＥ ＡＢ＝ ＥＨ ＨＦ Ｃ．ＡＥＡＢ＝ ＥＦ ＢＣ Ｄ． ＡＥ ＡＢ＝ ＨＦ ＣＤ ７．如图６，△ＡＢＣ经过一定的运动得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１，然后以点Ａ１为位似 中心，按Ａ１Ｂ２∶Ａ１Ｂ１ ＝２∶１的比例将 △Ａ１Ｂ１Ｃ１放大为 △Ａ１Ｂ２Ｃ２，如果 △ＡＢＣ上的点Ｐ的坐标为（ａ，ｂ），那么这个点在△Ａ１Ｂ２Ｃ２中的对应点Ｐ２的 坐标为 （　　） Ａ．（ａ＋３，ｂ＋２） Ｂ．（ａ＋２，ｂ＋３） Ｃ．（２ａ＋６，２ｂ＋４） Ｄ．（２ａ＋４，２ｂ＋６） ８．如图７，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，延长ＣＢ至点Ｅ使ＥＢ＝２，以ＥＢ 为边作正方形ＥＦＧＢ，延长ＦＧ交ＤＣ于点Ｍ，连接ＡＭ，ＡＦ，Ｈ为ＡＤ的中点， 连接ＦＨ分别与 ＡＢ，ＡＭ交于点 Ｎ，Ｋ．则下列结论：①△ＡＮＨ≌ △ＧＮＦ； ②∠ＡＦＮ＝∠ＨＦＧ；③ＦＮ＝２ＮＫ；④Ｓ△ＡＦＮ∶Ｓ△ＡＤＭ ＝１∶４．其中正确的结论 有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．如图８，平行于ＢＣ的直线ＤＥ把△ＡＢＣ分成的两部分面积相等，则 ＡＤ ＡＢ＝ ． １０．如图９，△ＡＢＣ中，点 Ｄ，Ｅ在边 ＡＢ，ＡＣ上，且ＡＥＡＢ＝ ＡＤ ＡＣ＝ １ ２，则 Ｓ△ＡＤＥ∶Ｓ四边形ＢＣＥＤ的值为 ． １１．如图１０，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＢＣ上的点，分别连接ＡＥ， ＢＤ相交于点Ｏ，若ＡＤ＝５，ＢＯＤＯ＝ ３ ５，则ＥＣ＝ ． １２．如图１１，在５×６的网格中，每个小正方形边长均为１，△ＡＢＣ的顶 点均为格点，Ｄ为ＡＢ中点，以点Ｄ为位似中心，相似比为２，将△ＡＢＣ放大， 得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则ＢＢ′＝ ． １３．如图１２，在Ａ时测得一棵大树的影长为４米，Ｂ时又测得该树的影 长为６米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 米． １４．如图１３，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＣＤ＝ １０，ＤＡ＝ 槡５５，则ＢＤ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）如图１４，已知ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＯＣ∶ＣＥ＝２∶３，ＯＡ∶ＯＤ＝ ３∶２，ＯＢ＝６ｃｍ，ＯＤ＝４ｃｍ．求线段ＢＥ的长． １６．（６分）如图１５，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＥ⊥ＡＣ，垂足分别为点Ｄ， Ｅ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｆ．求证：△ＡＣＤ∽△ＢＦＤ． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 ,