第5期《一元二次方程》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 《一元二次方程》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共８小题，每小题３分，满分２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．（２０２０厦门思明区期中）方程ｘ２－１＝２ｘ化成一般形式后，它的一 次项系数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．１ ２．（２０２０新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 （　　） Ａ．ｘ２－ｘ＋１４ ＝０ Ｂ．ｘ ２＋２ｘ＋４＝０ Ｃ．ｘ２－ｘ＋２＝０ Ｄ．ｘ２－２ｘ＝０ ３．（２０２０桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛， 共要比赛１１０场，设参加比赛的球队有ｘ支，根据题意，下面列出的方程正 确的是 （　　） Ａ．１２ｘ（ｘ＋１）＝１１０ Ｂ． １ ２ｘ（ｘ－１）＝１１０ Ｃ．ｘ（ｘ＋１）＝１１０ Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝１１０ ４．若ｍ，ｎ是方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两个实数根，则ｍ２＋２ｍ＋ｎ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．－１ Ｄ．３ ５．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有 ８１人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为 （　　） Ａ．７人 Ｂ．８人 Ｃ．９人 Ｄ．１０人 ６．（２０２０宜宾）已知一元二次方程ｘ２＋２ｘ－８＝０的两根为ｘ１，ｘ２，则 ｘ２ ｘ１ ＋２ｘ１ｘ２＋ ｘ１ ｘ２ 的值为 （　　） Ａ．－３１２ Ｂ．－ ３１ ４ Ｃ．－ ３７ ２ Ｄ．－ ３７ ４ ７．十进制数２３７８，记作２３７８（１０），其实２３７８（１０） ＝２×１０ ３＋３×１０２＋ ７×１０１＋８×１００，二进制数１００１（２） ＝１×２ ３＋０×２２＋０×２１＋１×２０． 有一个ｋ（０＜ｋ≤１０为整数）进制数为１６５（ｋ），把它的三个数字顺序颠倒 得到的ｋ进制数５６１（ｋ）是原数的３倍，则ｋ的值为 （　　） Ａ．１０ Ｂ．９ Ｃ．８ Ｄ．７ ８．如图１，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成如图的矩形，设ａ＝１， 则这个正方形的面积为 （　　） Ａ．７＋ 槡３５２ Ｂ． ３＋槡５ ２ Ｃ． 槡５＋１ ２ Ｄ．（１＋槡２） ２ 二、细心填一填（本大题共８小题，每小题４分，满分３２分） ９．（２０２１上海嘉定区二模）如果关于ｘ的方程ｘ２－６ｘ＋ｍ＝０有两个 相等的实数根，那么ｍ的值为 ． １０．若（ｍ＋１）ｘｍ（ｍ－２）－１＋２ｍｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ 的值是 ． １１．若ａ是方程ｘ２－２ｘ－１＝０的解，则代数式 －３ａ２＋６ａ＋２０２１的 值为 ． １２．（２０２０天水）一个三角形的两边长分别为２和５，第三边长是方程 ｘ２－８ｘ＋１２＝０的根，则该三角形的周长为 ． １３．（２０２０长沙雨花区期末）疫情期间，学 校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅 有５米）搭建一个矩形临时隔离点ＡＢＣＤ，如图 ２所示，它的另外三边所围的总长度是１０米， 矩形隔离点的面积为１２平方米，则ＡＢ的长度 是 米． １４．（２０２０昆明五华区模拟）关于ｘ的一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ｍ＝０的 两实数根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ１＋３ｘ２ ＝４，则ｍ的值为 ． １５．Ｇ旅行社为吸引市民组团去Ａ风景区旅游，推出了如下收费标准： 如果人数不超过２５人，人均旅游费用为１０００元；如果人数超过２５人，每增 加１人，人均旅游费用降低２０元，但人均旅游费用不得低于７００元．某单位 组织员工去Ａ风景区旅游，共支付给Ｇ旅行社旅游费用２７５２０元，单位这 次共有 名员工去Ａ风景区旅游． １６．（２０２０厦门集美区模拟）已知关于ｘ的方程ｘ２－（ａ＋２ｂ）ｘ＋１＝ ０有两个相等的实数根．若在直角坐标系中，点Ｐ在直线ｌ：ｙ＝－ｘ＋１２上， 点Ｑ（１２ａ，ｂ）在直线ｌ下方，则ＰＱ的最小值为 ． 三、耐心解一解（本大题共８小题，满分６４分） １７．（８分）解方程： （１）（２０２０仙居模拟）ｘ（ｘ－４）＝ｘ－４； （２）（２０２０徐州模拟）２ｘ２－ｘ－３＝０． １８．（６分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 １０５次，则参加酒会的人数有多少人？ ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< ! " #! !"# " $"% ! $&$"&''$(( ) * + , ! " " ! " ! !