专题05 函数的性质（1）-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题05 函数的性质（1） 题型一 、 函数的奇偶性 正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域． 例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 变式1、（2021·山东泰安市·高三三模）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ） A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称 C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称 变式2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（ ） A．-15 B．-7 C．3 D．15 变式3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数是奇函数，则使的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式4、（2021·山东泰安市·高三三模）请写出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _______． 变式5、（2021·山东日照市·高三其他模拟）写出一个满足的奇函数______. 题型二、函数的单调性 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值. 对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数.简称：同增异减. 例2、 （江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数在上为单调増函数，则实数的取值范围为________． 变式1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________． 变式2、（2021·山东高三二模）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型三、 函数的周期性 1、若是一个周期函数，则，那么，即也是的一个周期，进而可得：也是的一个周期 2、函数周期性的判定： （1）：可得为周期函数，其周期 （2）的周期 （3）的周期 （4）（为常数）的周期 （5）（为常数）的周期 例3、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x∈(0，4]时，f(x)＝则f的值为________． 变式1、(2017南京三模）已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数． 当x∈[2，4]时，f(x)＝|log4(x－)|，则f()的值为 ▲ ． 变式1、（2021·河北张家口市·高三期末）已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（ ） A．40 B． C． D． 变式2、（2021·山东济宁市·高三二模）已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是以为周期的周期函数 B． C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D．当时， 1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 2、【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． 3、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______． 4、（2021·山东潍坊市·高三三模）设函数则不等式的解集为________． 5、（2020·河北邯郸市·高三期末）已知是定义在上的奇函数，，若，则（ ） A．2 B． C．2或 D．2或1 6、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，，则（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C． D．的最小正周期为 7、（2021·山东泰安市·高三三模）已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A．函数是周期为4的周期函数 B． C．当时， D．不等式的解集为 原创精品资源学科网独家享有版权