第3期 第二十一章 一元二次方程 整章复习-【数理报】2021-2022学年中考数学（人教版）

书书书 答案详解 　　　　　　　　　　２０２１～２０２２学年　中考数学人教　第１～５期　　　　　　　　　　 １期２版 ２１．１一元二次方程 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｄ； ５．ｘ２－５ｘ－７＝０；　６．－４； ７．ｘ＝－１． ８．由题意，可得长方体的长为１５ｃｍ，宽为（３０－２ｘ）÷２＝ （１５－ｘ）ｃｍ， 根据题意，列出关于ｘ的方程为：１５（１５－ｘ）·ｘ＝７５０． 整理，得１５ｘ２－２２５ｘ＋７５０＝０． 该方程是一元二次方程． ２１．２．１配方法 基础训练 １．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．Ｄ； ５．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１；　６． １ ４；　７．１． ８．（１）ｘ１ ＝６，ｘ２ ＝－５． （２）ｘ１ ＝ｘ２ ＝－３． （３）ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－２． （４）ｘ１ ＝ １ ２，ｘ２ ＝１． 能力提高 ９．（１）－槡３． （２）当ｘ＜ １２时，（ｘ－１） ２ ＞ｘ２，所以有（ｘ－１）２ ＝４， 解得ｘ＝－１（ｘ＝３不合题意，舍去），故ｘ的值为 －１． ２１．２．２公式法 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．一；　５．１或２；　６．＝． ７．（１）ｘ１ ＝ ３＋槡１７ ２ ，ｘ２ ＝ ３－槡１７ ２ ． （２）ｘ１ ＝ －１＋槡１３ ６ ，ｘ２ ＝ －１－槡１３ ６ ． 能力提高 ８．（１）根据题意，得ｍ≠１．因为ａ＝ｍ－１，ｂ＝－２ｍ，ｃ＝ ｍ＋１，所以Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－２ｍ）２－４（ｍ－１）（ｍ＋１）＝４， 则ｘ１ ＝ ２ｍ＋２ ２（ｍ－１）＝ ｍ＋１ ｍ－１，ｘ２ ＝１． （２）由（１）知，ｘ１＝ ｍ＋１ ｍ－１＝１＋ ２ ｍ－１，因为方程的两个根 都为正整数，所以 ２ ｍ－１是正整数，所以ｍ－１＝１或ｍ－１＝２． 解得ｍ１＝２，ｍ２＝３．即ｍ为２或３时，此方程的两个根都为正 整数． １期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ 二、９．－３；　１０．－１或 ４３；　１１．２４；　１２．２０２０； １３．二；　１４．０＜ｍ＜ １４． 三、１５．（１）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－２． （２）ｘ１ ＝１＋槡 ６ ２，ｘ２ ＝１－ 槡６ ２． （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ ５－槡１７ ４ ． １６．因为方程有一个根的平方等于９， 所以这个根为３或 －３． 当ｘ＝３，则９－３（ｍ＋３）＋ｍ＋２＝０，解得ｍ＝１； 当ｘ＝－３，则９＋３（ｍ＋３）＋ｍ＋２＝０，解得ｍ＝－５． 综上所述，ｍ的值是１或 －５． １７．（１）因为ｍ≠０， 所以ｍｘ２－４ｘ＋１＝０为一元二次方程． 因为方程ｍｘ２－４ｘ＋１＝０有实数根， 所以Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－４）２－４×ｍ×１＝１６－４ｍ≥０， 解得ｍ≤４． 所以ｍ的取值范围是ｍ≤４且ｍ≠０． （２）因为ｍ为正整数，所以ｍ可取１，２，３，４． 当 ｍ＝１时，Δ＝１６－４ｍ＝１２；当ｍ＝２时，Δ＝１６－４ｍ ＝８；当ｍ＝３时，Δ＝１６－４ｍ＝４；当ｍ＝４时，Δ＝１６－４ｍ ＝０． 因为方程的根为有理数，且ｘ＝４±槡Δ２ｍ ，所以ｍ＝３或                                                         ｍ —１— 中考数学人教　第１～５期 ＝４． １８．（１）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，正确解 法如下： 因为ｘ２＋２ｘ－８＝０，所以ｘ２＋２ｘ＝８． 所以ｘ２＋２ｘ＋１＝８＋１，即（ｘ＋１）２ ＝９， 则ｘ＋１＝±３，所以ｘ＝－１±３， 所以ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－４． （２）因为ｘ２＋２ｎｘ－８ｎ２ ＝０，所以ｘ２＋２ｎｘ＝８ｎ２． 所以ｘ２＋２ｎｘ＋ｎ２ ＝８ｎ２＋ｎ２，所以（ｘ＋ｎ）２ ＝９ｎ２， 所以ｘ＋ｎ＝±３ｎ， 所以ｘ１ ＝２ｎ，ｘ２ ＝－４ｎ． １９．（１）换元． （２）设ｘ２＋ｘ＝ｙ，则原方程可化为ｙ２－４ｙ－１２＝０， 解得ｙ１ ＝６，ｙ２ ＝－２． 当ｘ２＋ｘ＝６时，解得ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝２． 当ｘ２＋ｘ＝－２时，即ｘ２＋ｘ＋２＝０，因为ｂ２－４ａｃ＝１－ ４×２＝－７＜０，此时方程无实根． 所以原方程的解为ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝２． ２０．（１）由２ｘ２－ 槡２３ｘ＋１＝０， 解得ｘ＝ 槡２３± １２－槡 ８４ ＝ 槡３±１ ２ ． 因为槡 ３＋１ ２ ＝ 槡３－１ ２ ＋１， 所以２ｘ２－ 槡２３ｘ＋１＝０是“邻根方程”． （２）解方程ｘ２－（ｍ－１）ｘ－ｍ＝０，可得方程的根为 ｘ ＝ （ｍ－１）± ［－（ｍ－１）］ ２－４×１×（－ｍ槡 ） ２ ＝ （ｍ－１）±（ｍ＋１） ２ ， 所以ｘ１ ＝ｍ，ｘ２ ＝－１． 因为方程ｘ２－（ｍ