第6期 第二十二章 二次函数 整章复习-【数理报】2021-2022学年中考数学（人教版）

书书书 答案详解 　　　　　　　　　　２０２１～２０２２学年　中考数学人教　第６～９期　　　　　　　　　　 ６期 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．２；　１２．（２，３２）；　１３． ６４ ７；　１４．１＋２Ｓ． １５．ｙ＝ ３４ｘ；　１６． ５ １２或 １１ １２． 三、１７．（１）根据题意，得 －ｂ２ ＝１， ０＝３２－３ｂ＋ｃ { ， 解得 ｂ＝－２， ｃ＝－３{ ， 所以抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３． （２）由题意，设抛物线与ｘ轴另一交点Ｑ为（ｍ，０）， 根据题意，得 ｍ＋３ ２ ＝１，解得ｍ＝－１， 则抛物线与ｘ轴的另一个交点Ｑ为（－１，０）， 所以ｙ＞０时ｘ的取值范围为ｘ＜－１或ｘ＞３． １８．（１）证明：因为Δ＝［－（ｋ＋２）］２－４×１×（２ｋ－２） ＝ｋ２－４ｋ＋１２＝（ｋ－２）２＋８＞０， 所以此抛物线与ｘ轴必有两个不同的交点． （２）因为抛物线与直线ｙ＝ｘ＋ｋ２－１的一个交点在ｙ轴 上，所以２ｋ－２＝ｋ２－１，解得ｋ＝１， 则抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－３ｘ＝（ｘ－３２） ２－９４， 所以该二次函数的顶点坐标为（ ３ ２，－ ９ ４）． １９．（１）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式 为ｙ＝－１５（ｘ－３） ２＋５（０＜ｘ＜８）． （２）当ｙ＝１．８时，有－１５（ｘ－３） ２＋５＝１．８，解得ｘ１ ＝ －１，ｘ２＝７，所以为了不被淋湿，身高１．８米的王师傅站立时必须 在离水池中心７米以内． ２０．（１）设ＢＥ＝ｘ，则 ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ＝ｘ．因为四边形 ＡＢＣＤ为菱形，所以ＡＤ＝ＡＢ＝ａ，所以ＡＨ＝ＡＥ＝ａ－ｘ．因为 ∠Ａ＝６０°，所以△ＡＨＥ为等边三角形，所以ＨＥ＝ａ－ｘ． （２）因为∠Ａ＝６０°，所以∠Ｂ＝１２０°，所以ＥＦ＝槡３ｘ，所 以 Ｓ矩形ＥＦＧＨ ＝ＨＥ·ＥＦ＝槡３ｘ（ａ－ｘ）＝－槡３ｘ ２＋槡３ａｘ＝－槡３（ｘ －ａ２） ２＋槡３４ａ ２． 所以当ｘ＝１２ａ时，Ｓ矩形ＥＦＧＨ有最大值，最大值为 ＝ 槡３ ４ａ ２． ２１．（１）设每晚销售量ｙ（份）与销售单价ｘ（元 ／份）之间 的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把（２０，６０），（３０，４０）代入，得 ２０ｋ＋ｂ＝６０， ３０ｋ＋ｂ＝４０{ ， 解得 ｋ＝－２， ｂ＝１００{ ， 所以ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝－２ｘ＋１００． （２）根据题意得Ｗ ＝ｙ（ｘ－１６）＝（－２ｘ＋１００）（ｘ－１６） ＝－２ｘ２＋１３２ｘ－１６００＝－２（ｘ－３３）２＋５７８． （３）因为每份小龙虾的成本价是１６元，一件产品的利润率 不得高于５０％， 所以ｘ≤（１＋５０％）×１６＝２４． 因为 －２＜０，所以图象开口向下，且在对称轴左侧Ｗ随ｘ 的增大而增大， 所以当ｘ＝２４时，Ｗ最大，最大值为４１６元． 答：当销售单价定为２４元时每晚可获利最大，每晚的最大 利润为４１６元． ２２．（１）已知直线ｙ＝ｘ＋３与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ， 所以当ｘ＝０时，ｙ＝３，即点Ｂ（０，３），当ｙ＝０时，即ｘ＋３ ＝０，解得ｘ＝－３，所以点Ａ（－３，０）， 将Ａ，Ｂ两点坐标代入解析式，得 ｃ＝３， －９－３ｂ＋ｃ＝０{ ， 解得 ｂ＝－２， ｃ＝３{ ， 所以抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３＝－（ｘ＋１）２＋ ４，抛物线的顶点坐标为（－１，４）． （２）因为抛物线ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ，Ｃ两点， 令 ｙ＝０，即 －ｘ２－２ｘ＋３＝０，解得ｘ１＝１，ｘ２＝－３，所以 点Ａ（－３，０），Ｃ（１，０）， 因为抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１， 所以可得点Ｅ（－１，２）                                                         ． —１— 中考数学人教　第６～９期 设在第三象限内抛物线上点的纵坐标为 －ｍ， 则Ｓ四边形ＡＥＣＦ ＝ １ ２ＡＣ·２＋ １ ２ＡＣ·ｍ＝６． 又因为ＡＣ＝４，所以２＋ｍ＝３，解得ｍ＝１． 当ｙ＝－１时，－１＝－ｘ２－２ｘ＋３，解得ｘ＝－１±槡５． 因为ｘ＜０，所以ｘ＝－１－槡５，所以点Ｆ（－１－槡５，－１）． 故存在第三象限内的抛物线上点Ｆ（－１－槡５，－１），使Ａ， Ｅ，Ｃ，Ｆ为顶点的四边形面积为６． ２３．（１）由题意可得，弹球第一次着地前抛物线的顶点坐 标为（２，２）， 故可设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋２． 将点Ａ（０，１）代入，解得ａ＝－１４， 所以弹球第一次着地前抛物线的解析式为 ｙ＝－１４（ｘ－ ２）２＋２． （２）当ｙ＝０时，即 －１４（ｘ－２） ２＋２＝０， 解得ｘ１ ＝２