专题04. 对数及其运算--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修二）

专题04. 对数及其运算 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）若，则x的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国）若，则x的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．4 3．（2021·全国高一课时练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高一课时练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国）下列各式运算错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·云南省玉溪第一中学高二月考（文））已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（文））的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·云南昆明一中高三月考（文））设 ，，，则（ ） A．b <c<a B．a<c<b C．a<b<c D．c<b<a 二、多选题 9．（2021·广东茂名·高三月考）历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国）若实数，，满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山东新泰市第一中学高三月考）已知a，b为正数，且a－b＝1，则（ ） A．a2＋b2＞1 B．a3－b3＜1 C．2a＋2b＞1 D． 12．（2022·全国高三专题练习）若10a＝4，10b＝25，则（ ） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＞lg6 三、填空题 13．（2021·全国高一课时练习）___________. 14．（2021·全国）若，则用含x的代数式表示为___________. 15．（2020·全国）lg(lne)＋log2(2·lg10)＝__________. 16．（2021·天津市第四十七中学高三月考）若且，则的最小值为___________. 四、解答题 17．（2021·全国高一课时练习）已知，试用a表示. 18．（2021·全国高一课时练习）计算（1）； （2） 19．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）幂函数过点，且函数，必过点. （1）求，； （2）计算. 20．（2022·全国高三专题练习）化简求值： （1）． （2）； （3）. （4） （5）． 21．（2022·全国高三专题练习）（1）已知a，b，c均为正数，且3a＝4b＝6c，求证：； （2）若60a＝3，60b＝5，求的值． 22．（2022·全国高三专题练习）化简求值 （1）； （2）；. （3）；． （4）. 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04. 对数及其运算 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）若，则x的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由指数式与对数式的互化即可求解 【详解】 因为， 所以， 故选：B 2．（2021·全国）若，则x的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．4 【答案】B 【分析】 根据对数的运算性质可求x的值. 【详解】 因为，故即， 所以，即. 故选：B. 3．（2021·全国高一课时练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由对数恒等式求解即可 【详解】 对于A：由对数恒等式可知：错误，故A错误； 对于B：由对数恒等式可知：，故B错误； 对于C：由对数恒等式可知：，故C正确； 对于D：由对数恒等式可知：，故D错误； 故选：C 4．（2021·全国高一课时练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由对数的运算性质求解即可 【详解】 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：C 5．（2021·全国）下列各式运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用对数运算确定运算错误的选项. 【详解】 ，A对， ，B对， ，C错， ，D对. 故选：C 6．（2021·云南省玉溪第一中学高二月考（文））已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 通过指对数转化，结合换底公式和对数的运算即可得到答案. 【详解】 由题意，， 所以. 故选：A. 7．（2021·黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（文））的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案. 【详解