专题06 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（宿迁专用）

专题06 二次函数压轴题 1．（2021•宿迁）如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．连接，，点在抛物线上运动． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，若点在第四象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标； （3）如图②，若点在第一象限，直线交于点，过点作轴的垂线交于点，当为等腰三角形时，求线段的长． 2．（2020•宿迁）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标； （2）如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； （3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标． 3．（2019•宿迁）如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标； （3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 4．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，过其顶点作直线轴，垂足为点，连接、． （1）求点、、的坐标； （2）若与相似，求的值； （3）点、、、能否在同一个圆上？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 5．（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），将该抛物线位于轴上方曲线记作，将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得曲线记作，曲线交轴于点，连接、． （1）求曲线所在抛物线相应的函数表达式； （2）求外接圆的半径； （3）点为曲线或曲线上的一动点，点为轴上的一个动点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 6．（2021•泗洪县一模）在抛物线中，规定：（1）符号，，称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． 完成下列问题： （1）若一条抛物线的系数是，0，，则此抛物线的函数表达式为　 　，当满足　 　时，此抛物线没有“抛物线三角形”； （2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为，，的“抛物线三角形”的面积； （3）在抛物线中，系数，，均为绝对值不大于1的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率． 7．（2021•宿迁模拟）如图，已知抛物线经过点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为该抛物线上一点，且点的横坐标为． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求的值． 8．（2021•南开区一模）已知抛物线经过、、三点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点是在直线上方的抛物线的一点，于点，轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，点为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点，求的最大值． 9．（2021•连云港二模）抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴正半轴交于点． （1）如图1，若，， ①求抛物线的解析式； ②为抛物线上一点，连接，，若，求点的横坐标； （2）如图2，为轴下方抛物线上一点，连，，若，求点的纵坐标． 10．（2021•永春县模拟）如图，抛物线经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是抛物线上的动点，且在直线的下方，设点的横坐标为． ①如果的面积为整数，那么满足条件的点有几个，请说明理由． ②当时，求的值． 11．（2021•郫都区校级模拟）如图，抛物线交轴于、左右）两点，交轴于点，过作轴，交抛物线于点，在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）为第一象限抛物线上一点，过点作，垂足为，连接交轴于，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，过点作于．若，求点坐标． 12．（2021•江北区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点、，交轴于点． （1）如图1，连接，过点作轴的平行线交直线于点，求线段的长； （2）如图1，点为第三象限内抛物线上一点，连接交于点，连接，记的面积为，的面积为，当的值最大时，求出这个最大值和点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点，点为平移后的抛物线对称轴上一点，为平面内一点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，则请说明理由． 13．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点为第四象限抛物