第8期 期中复习(二)（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书书书 １７． （２０２１ 柳 州 ， 本 题 满 分 ６ 分 ） 如 图 １４ ，有 一 池 塘 ，要 测 池 塘 两 端 Ａ ， Ｂ 的 距 离 ，可 先 在 平 地 上 取 一 个 点 Ｃ ，从 点 Ｃ 不 经 过 池 塘 可 以 直 接 到 达 点 Ａ 和 点 Ｂ ，连 接 ＡＣ 并 延 长 到 点 Ｄ ，使 ＣＤ ＝ ＣＡ ，连 接 ＢＣ 并 延 长 到 点 Ｅ ，使 ＣＥ ＝ ＣＢ ，连 接 Ｄ Ｅ ，那 么 量 出 Ｄ Ｅ 的 长 就 是 Ａ ，Ｂ 的 距 离 ，为 什 么 ？ １ ８．（２０２０ 邢 台 期 中 ， 本 题 满 分 ６ 分 ） 尺 规 作 图 ：如 图 １５ ，已 知 线 段 ａ ， ｂ，ｃ，求 作 △ ＡＢＣ ，使 ＡＢ ＝ ａ － ｂ，ＡＣ ＝ ｂ，ＢＣ ＝ ｃ（ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）．１９． （２０２１ 深 圳 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １６ ，已 知 △ ＡＢＣ 中 ，点 Ｄ 在 ＡＢ 上 ， 点 Ｅ 在 ＢＣ 上 ，直 线 Ｄ Ｅ 是 △ ＡＢＥ 的 对 称 轴 ，直 线 ＡＥ 是 四 边 形 ＡＤ Ｅ Ｃ 的 对 称 轴 ，求 △ ＡＢＣ 各 内 角 的 度 数 ． ２０． （２０２０ 大 安 期 末 ， 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １７ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＢＣ ＝ ３∠ Ｃ ，∠ １ ＝ ∠ ２ ，ＢＥ ⊥ ＡＥ．试 说 明 ：ＡＣ － ＡＢ ＝ ２ＢＥ． ２１ ． （２０２０ 商 丘 梁 园 区 期 末 ， 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １８ － ① 是 ３ × ３ 的 正 方 形 方 格 ， 将 其 中 两 个 方 格 涂 黑 ， 并 且 使 涂 黑 后 的 整 个 图 案 是 轴 对 称 图 形 ， 且 规 定 沿 正 方 形 ＡＢＣＤ 对 称 轴 翻 折 能 重 合 的 图 案 都 视 为 同 一 种 ， 比 如 图 １８ － ② 中 的 两 幅 图 就 视 为 同 一 种 ．请 在 图 １８ － ③ 中 的 四 幅 图 中 完 成 你 的 设 计 ． ２２ ． （２０２１ 绍 兴 ， 本 题 满 分 ９ 分 ） 如 图 １９ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ Ａ ＝ ４０°，点 Ｄ ，Ｅ 分 别 在 边 ＡＢ ，ＡＣ 上 ，ＢＤ ＝ ＢＣ ＝ ＣＥ ，连 接 ＣＤ ，ＢＥ． （１ ） 若 ∠ ＡＢＣ ＝ ８０°，求 ∠ ＢＤ Ｃ ，∠ ＡＢＥ 的 度 数 ； （２ ） 写 出 ∠ ＢＥＣ 与 ∠ ＢＤ Ｃ 之 间 的 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２０ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＤ ⊥ ＢＣ ，垂 足 为 点 Ｄ ， ＢＥ ⊥ ＡＣ ，垂 足 为 点 Ｅ ，ＡＤ 与 ＢＥ 相 交 于 点 Ｆ． （１ ）∠ Ｄ ＡＣ 与 ∠ ＥＢＣ 相 等 吗 ？为 什 么 ？ （２ ） 若 ∠ ＢＡＣ ＝ ４５°，试 说 明 ：△ ＡＥＦ ≌ △ ＢＥＣ． （３ ） 若 ∠ ＢＡＣ ＝ ４５°，ＡＦ ＝ ２ＢＤ ，试 说 明 ：ＡＤ 平 分 ∠ ＢＡＣ． ２４． （２０２０ 莆 田 期 末 ， 本 题 满 分 １２ 分 ） 如 图 ２１ ， 在 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 和 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ 中 ，Ａ １ Ｂ １ ＝ Ａ ２ Ｂ ２ ，∠ Ａ １ ＝ ∠ Ａ ２ ，∠ Ｂ １ ＝ ２∠ Ｂ ２ ，我 们 把 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 和 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ 称 为 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 ，其 中 Ａ １ Ｂ １ 和 Ａ ２ Ｂ ２ 为 对 应 等 边 ． 如 图 ２２ ，△ ＡＢＣ 中 ，Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＢＣ ，ＡＣ 边 上 的 点 （ 不 与 端 点 重 合 ） ， ＡＤ 与 ＢＥ 相 交 于 点 Ｆ． （１ ） 如 图 ２２ － ① ，若 ＡＢ ＝ ＡＣ ≠ ＢＣ ，当 ＡＤ ⊥ ＢＣ 时 ，图 中 能 与 △ ＡＢＣ 构 成 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 的 是 （ 直 接 写 出 ， 不 必 证 明 ） ； （２ ） 如 图 ２２ － ② ，连 接 Ｄ Ｅ ，若 Ｄ Ｅ 平 分 ∠ ＢＥＣ ，ＢＥ ＝ ２ＡＥ ，点 Ｆ 是 ＡＤ 的 中 点 ，试 说 明 ：△ ＡＢＦ 和 △ ＡＤ Ｅ 是 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234567 !"# 8 %&!' $ ()9+,-&./01234567 ! " # ! " $ ! " # ! " $ % # ! " $ # ! ! ! $ ! # " ! " $ " ! ! " ! % " $ & # ! % # &