第7期 期中复习(一)（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书书书 １９． （２０２１ 通 辽 期 末 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １５ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ＡＢＣ 的 顶 点 均 在 格 点 上 ． （１ ） 画 出 △ ＡＢＣ 关 于 ｙ 轴 对 称 的 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ ，并 直 接 写 出 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 各 顶 点 的 坐 标 ； （ ２ ） 在 ｙ 轴 上 画 出 点 Ｑ ，使 △ Ｑ ＢＣ 的 周 长 最 小 ． ２０． （２０２１ 郑 州 金 水 区 月 考 ， 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １６ ， 在 △ ＡＢＣ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０°，点 Ｐ 在 ＡＣ 上 运 动 ，点 Ｄ 在 ＡＢ 上 ，ＰＤ 始 终 保 持 与 ＰＡ 相 等 ，ＢＤ 的 垂 直 平 分 线 ＥＦ 交 Ｂ Ｃ 于 点 Ｅ ，连 接 Ｄ Ｅ．试 判 断 Ｄ Ｅ 与 Ｄ Ｐ 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ． ２１． （ 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １７ ，在 等 边 三 角 形 ＡＢＣ 中 ，点 Ｄ 是 ＡＣ 的 中 点 ，Ｅ 为 ＢＣ 延 长 线 上 一 点 ，且 ＣＥ ＝ ＣＤ ，Ｄ Ｍ ⊥ ＢＣ ，垂 足 为 点 Ｍ ．试 说 明 ： 点 Ｍ 是 ＢＥ 的 中 点 ． ２ ２． （２０２ ０ 延 边 州 期 末 ， 本 题 满 分 ９ 分 ） 如 图 １８ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＣ ＝ Ｂ Ｃ ，∠ ＡＣＢ ＝ ９０°，延 长 ＣＡ 至 点 Ｄ ，延 长 ＣＢ 至 点 Ｅ ，使 ＡＤ ＝ ＢＥ ，连 接 ＡＥ ， ＢＤ ，交 点 为 Ｏ ． （１ ） 试 说 明 ：Ｏ Ｂ ＝ Ｏ Ａ ； （２ ） 连 接 Ｏ Ｃ ，若 ＡＣ ＝ Ｏ Ｃ ，则 ∠ Ｄ 的 度 数 是 度 ． ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ，点 Ｄ 为 线 段 ＢＣ 上 的 一 个 动 点 （ 不 与 点 Ｂ ，Ｃ 重 合 ） ，以 ＡＤ 为 一 边 向 ＡＤ 的 左 侧 作 △ ＡＤ Ｅ ， 使 ＡＤ ＝ ＡＥ ，∠ Ｄ ＡＥ ＝ ∠ ＢＡＣ ，过 点 Ｅ 作 ＢＣ 的 平 行 线 ，交 ＡＢ 于 点 Ｆ ，连 接 ＢＥ． （１ ） 如 图 １９ － ① ，若 ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ＝ ６０°，则 △ ＢＥＦ 是 三 角 形 ； （２ ） 若 ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ≠ ６０°，如 图 １９ － ② ，当 点 Ｄ 在 线 段 ＢＣ 上 移 动 时 ，判 断 △ ＢＥＦ 的 形 状 ，并 说 明 理 由 ． ２４． （ 本 题 满 分 １２ 分 ） 在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＢＣ ＝ ∠ ＡＣＢ ，点 Ｄ 在 ＢＣ 所 在 的 直 线 上 ，点 Ｅ 在 射 线 ＡＣ 上 ，且 ＡＤ ＝ ＡＥ ，连 接 Ｄ Ｅ． （１ ） 如 图 ２０ － ① ，若 ∠ Ｂ ＝ ∠ Ｃ ＝ ３５°，∠ ＢＡＤ ＝ ８０°，求 ∠ ＣＤ Ｅ 的 度 数 ；（２ ） 如 图 ２０ － ② ， 若 ∠ ＡＢＣ ＝ ∠ ＡＣＢ ＝ ７５°，∠ ＣＤ Ｅ ＝ １８°， 求 ∠ ＢＡＤ 的 度 数 ； （３ ） 当 点 Ｄ 在 ＢＣ 的 延 长 线 上 运 动 时 ，试 探 究 ∠ ＢＡＤ 与 ∠ ＣＤ Ｅ 的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234567 !"# 8 %&!' $ ()9+,-&./01234567 ! " # $ % & ' ! ! " ( ) * + % ' ! ! # $ ' % , ! ( ! ! $ $ ( % ' ! ( $ ! ' % $ ! ' ! % & ! " # ! " $ % ! " ' ( ! ! ' $ % ! " ' ( ! " , - . ( ) % ! * + ! + % + ) + ( + * ! % ) + ! + % + ) + ) + ( + * / ! $ ! ! * 书书书 要点一：全等三角形 【知识回顾】 １．能够 的两个三角形叫做全等三角形． ２．全等三角形的对应边 ，对应角 ． ３．判定三角形全等的方法有： （１） ；（２） ； （３） ；（４） ． 【典型试题】 例１　如图１，△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ ＝９０°，点Ｄ，Ｅ分别在ＢＣ，ＡＣ上，连 接ＤＥ，ＡＤ，ＡＤ⊥ＤＥ，且ＡＤ＝ＤＥ，点 Ｆ是ＡＥ的中点，连接ＦＤ，与ＡＢ的延 长线相交于点Ｍ，连接ＭＣ． （１）试说明：∠ＦＭＣ＝∠ＦＣＭ； （２）ＡＤ与ＭＣ垂直吗？请说明理由． 【解题方法提示】（１）根据等腰直角三角形的性质 得出∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＥ＝９０°，ＤＦ＝ＡＦ，再判定△ＤＦＣ ≌△ＡＦＭ，得出ＦＣ＝ＦＭ，即可证出结论；