12 追梦中考模拟演练卷(2)-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（人教版)

共需要 m 元,则 m= 100a+80( 60-a) = 20a+ 4800. ∵ 20>0,∴ m 随着 a 的增大而增大,∴ 当 a= 30 时,m 取 得最小值,最小值= 20× 30+ 4800 = 5400. 故学校购买 这批产品最少需要 5400 元. 22. 解:(1)①BE=DG　 ② BE⊥DG (2)数量关系不成立,DG = 2BE,位置关系成立. 理由:延 长 BE 交 AD 于点 T,交 DG 于点 H. ∵ 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形, ∴ ∠BAD = ∠EAG, ∴ ∠BAE= ∠DAG,∵ AD = 2AB,AG = 2AE,∴ AB AD = AE AG = 1 2 ,∴ △ABE∽△ADG,∴ ∠ABE = ∠ADG, BE DG = 1 2 , ∴ DG= 2BE. ∵ ∠ATB+∠ABE= 90°,∴ ∠ATB+∠ADG = 90°. ∵ ∠ATB = ∠DTH,∴ ∠DTH+∠ADG = 90°,∴ ∠DHB= 90°,∴ BE⊥DG; (3)BG2 +DE2 = 25. 　 【解析】作 EQ⊥AD 于点 Q,GP⊥BA 交 BA 的延长线于点 P. 设 EQ = x,AQ = y. ∵ △APG∽ △AQE,∴ GP EQ = AP AQ = AG AE = 2,∴ GP = 2x,AP = 2y. ∵ AE = 1,∴ x2 +y2 = 1. ∴ BG2 +DE2 = (2x) 2 +(2y+ 2) 2 +x2 + (4-y) 2 = 5x2 +5y2 +20 = 25. 23. 解:(1)由题意,得 y=a(x+3) (x-4) = a(x2 -x-12) = ax2 -ax -12a,即- 12a = 4,解得 a = - 1 3 ,则抛物线的表达式 为 y= - 1 3 x2 + 1 3 x+4; (2)设直线 BC 的解析式为 y= kx+b(k≠0),把 B(4,0),C (0,4)代入,得 4k+b= 0b= 4{ ,解得 k= -1 b= 4{ ,∴ y = -x+4. 设 点 P(m,- 1 3 m2 + 1 3 m+4) . 则点 Q(m,-m+4),∵ OB =OC,∴ ∠ABC = ∠OCB = 45° = ∠PQN,PN = PQsin ∠PQN= 2 2 ( - 1 3 m2 + 1 3 m+4+m-4) = - 2 6 (m-2) 2 +2 2 3 . ∵ - 2 6 <0,∴ PN 有最大值,当 m = 2 时,PN 有 最大值,最大值为 2 2 3 ; (3)设与直线 BC 平行的直线的解 析式 为 y = - x + b. 联 立, 得 y= -x+b y= - 1 3 x2 + 1 3 x+4{ . 消去 y,得 x2 -4x+3b-12 = 0. 当直线与抛 物线只有一个公共点时,Δ= 16 -4(3b-12)= 0. 解得 b= 16 3 . 即 y= -x+ 16 3 . 此时交点 M1(2, 10 3 ) . 直线 y = -x+ 16 3 是由 直线 y= -x+4 向上平移 16 3 -4 = 4 3 个单位得到. 同理, 将直线 y= -x+4 向下平移 4 3 个单位可得直线 y = -x+ 8 3 . 联立 y= -x+ 8 3 y= - 1 3 x2 + 1 3 x+4{ , 解得 x1 = 2+2 2 y1 = 2 3 -2 2{ , x2 = 2-2 2 y2 = 2 3 +2 2{ . ∴ M2(2+2 2 , 2 3 -2 2 ),M3(2-2 2 , 2 3 +2 2 ) . 综上所述,符合条件的点的坐标分别是M1(2, 10 3 )、M2 (2+2 2 , 2 3 -2 2 )、M3(2-2 2 , 2 3 +2 2 ) . 此时 BC = 2OB= 4 2 , 4 3 × 2 2 = 2 3 2 ,S= 1 2 ×4 2 × 2 3 2 = 8 3 . 追梦中考模拟演练卷(二) 一、1. A　 2. D 3. A　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ ∠BEF = 180° - ∠1 = 180° - 72° = 108°,∠2 = ∠BEG. ∵ EG 平分∠BEF,∴ ∠BEG = 1 2 ∠BEF = 1 2 ×108° = 54°,∴ ∠2 = ∠BEG= 54°. 故选 A. 4. C　 5. C　 6. A　 【解析】由题意可知:k-1≠0 且 4k2 -4k( k-1)≥0,∴ k≥0 且 k≠1. 故选 A. 7. C　 【解析】小林同学的最终成绩为 80×2+90×3+70×5 2+3+5 = 78 (分) . 故选 C. 8. A　 【解析】抛物线 y= 2(x-1