8 第23章旋转 章节知识回顾与提升-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（人教版)

(2)由(1)得 y= - 3 8 x2 - 3 4 x+3,设点 P(m,- 3 8 m2 - 3 4 m +3),则 D(m, 3 4 m+ 3),∴ PD = - 3 8 m2 - 3 4 m+ 3 - ( 3 4 m+3)= - 3 8 m2 - 3 2 m = - 3 8 (m+ 2) 2 + 3 2 ,∴ 当 m= -2 时,PD 最大,最大值是 3 2 . (3)存在点 G,G 点的坐标为(1, 15 8 )或(3,- 21 8 )或( -5, - 21 8 )　 【解析】∵ y = - 3 8 x2 - 3 4 x+ 3,∴ y = 0 时,x = -4 或 x= 2,∴ C(2,0) . 由(2)可知 D(-2, 3 2 ),抛物 线的对称轴为 x = - 1,设 G( n,- 3 8 n2 - 3 4 n + 3), Q(-1,p),CD 与 y 轴交于点 E,E 为 CD 的中点,①当 CD 为对角线时,n + ( - 1) = 0,∴ n = 1,此时 G ( 1, 15 8 ) . ②当 CD 为边时,若点 G 在点 Q 上边,则 n+4 = -1,则 n= -5,此时点 G 的坐标为(-5,- 21 8 ) . 若点 G 在点 Q 下边,则- 1 + 4 = n,则 n = 3,此时点 G 的坐标为(3, - 21 8 ) . 综上所述,G 点的坐标为(1, 15 8 )或(3,- 21 8 ) 或(-5,- 21 8 ); 第二十三章　 旋转 1. A　 2. C　 3. C　 4. 3　 【解析】在 Rt△ABC 中,∵ ∠A = 30°,BC = 2,∴ AB = 4,根据旋 转不变性可知,A′B′ = AB = 4. ∵ A′P = PB′,∴ PC = 1 2 A′B′ = 2. ∵ CM=BM= 1,又∵ PM≤PC+CM,即 PM≤3,∴ PM 的最大值为 3 (此时 P、C、M 共线) . 5. 解:根据旋转的性质可知 CA=CE,且∠ACE= ∠BCD= 90°, ∴ △ACE 是等腰直角三角形. ∴ ∠CAE= 45°. ∵ ∠ACB= 20°,∴ ∠ACD= 90°-20° = 70°. ∴ ∠EDC= 45°+70° = 115°. ∴ ∠B= ∠EDC= 115°. 6. 解:(1)旋转中心为点 A,若顺时针旋转,旋转角为 90°,若逆时针 旋转,旋转角为 270°. (2)由旋转得 AF= AE = 4,∠AEB = ∠F = 60°. 在 Rt△ADF 中, ∠ADF= 90°-60° = 30°. ∴ DF = 8,AD = 82 -42 = 4 3 . ∴ DE= 4 3 - 4. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠DBA = 45°, ∴ ∠EBD= ∠DBA-∠ABE = 45° - 30° = 15°,∴ DE = 4 3 - 4,∠EBD= 15°. 7. C　 8. D　 9. -3　 【解析】∵ 点 M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,∴ b= -3,a- 2 = -a,解得:a= 1,则 ab= 1×(-3)= -3. 10. 0. 5<m<1 11. (-1,-2) 　 【解析】∵ 矩形 OACB,A(-1,0),B(0,2),∴ 由题意 可得 C(-1,2),向右平移 2 个单位后的坐标 C1(1,2),则(1,2) 关于原点的对称点 C2(-1,-2) . 12. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求,∴ A1( -5,1),C1( -1,3); (2)如图,△A2B2C2 即为所求. 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 13. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作; (2)如图,△A2B2C2 为所作; (3)如图,作 A 点关于 x 轴的对称点 A′,连接 A′A2 交 x 轴于 点 P,则 P 点为所作;设直线 A′A2 的解析式为 y = kx+b, 把 A′ ( - 2, - 3 ), A2 ( 2, 2) 代入得 -2k+b= -3, 2k+b= 2,{ 解得 k= 5 4 , b= - 1 2 .{ ∴ 直线 A′A2 的解析式为 y = 54 x- 12 ,当 y = 0 时, 5 4 x- 1 2 = 0,解得 x= 2 5 ,∴ P 点坐标为( 2 5 ,0) . 14. D　 15. C　 16. 解:( 1) 如图,∵ AC = AC1 ,∠CAC1 = 90°,∴ △ACC1 是等腰直角三角形; (2)如图,△A2B2C2 ,即为所求; (3)先将△AB1C1 向右平移 5 个单位, 然后再向下平移 6 个单位. (答案不 唯一) 17. A 18. A　 【解析】∵ ∠ACB =