幂 指数与对数综合练 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 【学生版】 《第 3 章　幂 指数与对数 》【幂 指数与对数综合练】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、 是 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知 ，且 ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．9 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、计算： = ________． 4、若 有意义，则x的范围是 5、已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：① ；② ；③ ；④ ，其中没有意义的是________.(只填式子的序号即可) 6、计算： ___________ 7、若 ，则 ________．． 8、十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 ；现已知 ,则 ________, ________ 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、若 ,求： 的值。 10、（1）求值：2lg5＋ lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2； （2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308． 【附录】 幂 指数与对数【素养清单•基础知识】 1、进行指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,运算时应注意以下几点：①必须同底数幂相乘（除）,指数才能相加（减）；②运算的先后顺序：有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方运算,再乘除,最后后加减；③当底数是负数时,先确定符号,把底数化为正数；④运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数． 2、正确区分 与 ：① 表示 的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性的限制, ,但其值受n的奇偶性的限制,当n为大于1的奇数时, =a,当n为偶数时, = ；② 表示 的n次幂,当n为奇数时, =a, ,当n为偶数时, = . 3、为使开偶次方根时不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号,去绝对值符号时要结合条件来分类讨论. 4、一般地,如果 ＝N(a>0,且a≠1