[名校联盟]江苏省滨海县陆集中学八年级数学苏科版上册教学案：勾股定理与平方根（16份）

陆集中学 韩松 义务教育课程标准教科书(苏科版)设计内容面向学生的生活世界和社会实践，尊重学生已有的知识，在此基本上倡导观察猜想,探索验证的学习方法，注重培养学生的创新精神和发现问题，解决问题能力，通过对物体的“形”抽象到数学的“形”，引起学生的兴趣，教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。 下面就谈一谈勾股定理教学活动的过程: 一、情境设计 （一）投影 1、梯子靠在墙上（实物），然后抽象出直角三角形。 师问：欲登上12米高的建筑物工作，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 2、正方体，将剪开的正方形的棱放平，从正方形的图中构造出直角三角形[来源:Z_xx_k.Com] 师提问：蚂蚁从正方体的A点爬到C点，怎样走最近？（小学智力题，同学们熟习，知道怎么走，但不知道如何求） 若剪开正方体的棱如上图，设棱长为3cm，抽象成直角三角形就是求AC的长。 给出以上两个问题后，学生会插嘴议论，也可能说出正确答案。 由实际问题的引入能够在不知不觉中激发出同学的求知识欲望，使他们对问题中构成的直角三角形产生兴趣，带着问题来研究直角三角形的三边之间关系。 3、1955年希腊发行毕达哥拉斯纪念邮票 师提问： （1）观察邮票的特点，你发现了什么？ （2）你能说出猜想的正确性吗？ （3）以斜边AB为一边的正方形面积怎样求？ （4）所有的直角三角形是否有这个关系式？还有其它方法吗？ （5）条件和结论能否用语言叙述其内容，或用数学表达式来表示？（注意要有条件和结论） （6）度量直角三角形的方法可否得出邮票上结论？为什么？ 二、动手动脑实践，探索问题的实质 （1） 通过分组讨论上述问题(1),学生通过数邮票上的方格子个数可以知道正方形的面积，有少部分的人能够找出相等的关系式，一位同学讲出，其他同学容易明白之间关系。 （2） 分析问题（2）：有人能说出关系，有人曾听说或看书知道，但对结论还不太确定。 （3） 分析问题（3）：这个问题学生觉得有点困难，师分四人一组讨论，自己动手在方格纸上画图思考。 有的学生说可以补成正方形，有人说可以分割得到 投影提示[来源:学|科|网Z|X|X|K] 把学生在方格纸中补或割好的图形放到投影下让学生讲解，使学生在自己的发现、讨论中获得知识，感到成功的喜悦。 （四）分析问题（4）：在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算并得出斜边为一边的正方形的面积。 1、 填表 SBC SAC SAB 1 2 3 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 4 5 通过各小组讨论，画图给出不同的数据，填入表中，猜想出直角三角形三边之间的数量关系。 2、剪图拼接法：按照书P51将图剪下，拼在大正方形图ABDE中看是否刚好完全整合。 学生通过以上的画图填表，割补法以及剪图拼接法在头脑中已形成了必然的结果，水到渠成的得出结论。 （五）分析问题（5）：学生写出语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学表达式：在Rt△ABC中，∠C=90o， 所以a2+b2=c2 （数学表达式学生常忘记写条件，熟悉数学表达式也是以后证题依据，应该强调。） （六）分析问题（6）：通过度量，有的学生说是5.1cm或4.9cm不一定，由此可知，度量有误差，不能作为得出定理的依据，只能是猜想或一种证明前的铺垫。下一节课我们将进一步从理论上证明勾股定理。 三、应用举例 （1） 重新把前面投影1、2打出，让学生得出梯子的长度。 （2） 把蚂蚁爬的最近的路程求出，不能得出蚂蚁的实际长，只能得出蚂蚁走路的平方数，由此告诉学生下一节课中我们将研究如何求AB的长度。 （3） 练习：书P54、1、2，学生从中能很快得出结论，达到巩固勾股定理的目的。 四、交流学习的收获 （1） 从实际问题转化为数学问题，可以提高学生学习数学的兴趣。 （2） 从猜想到设法证明，从形到数、再从数证明形的关系是数形结合的一种完美表现，也充分体现了一种化归思想。 （3） 用已学的知识解决实际问题，体现了数学的应用价值。 五、思考题[来源:学科网] 投影 提问：同学们能否从上图中进一步证明勾股定理的结论（为下节课的教学内容作铺垫）。 六、教学反思 直角三角形是日常生活中常见的较简单的图形，它的魅力会始终贯穿在我们中学的教学之中，它也是研究其它图形的基础。教会学生猜想、思考、推理、论证是学习数学基础，等学生有一天不再学习数学了，我们给学生留下什么？我想应该是遇到具体问题时那种思考问题和解决问题方法，即观察、归纳、猜想、验证及证明。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交