1.4 三角函数的图像与性质-人教A版高中数学必修四讲义（解析版）

第四讲 三角函数的图像与性质 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.正余弦函数的图像 直观想象 水平1 水平2 1.深刻理解五点作图法中五点的取法，特别是非正常周期的五点。 2.掌握正余弦函数以及正切函数性质的处理方法。 【考查内容】正余弦函数以及正切函数的图像与性质。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分 2.正余弦函数的性质 数学抽象 水平2 水平 2 3.正切函数的图像 直观想象 水平1 水平2 4.正切函数的性质 数学抽象 水平1 水平2 知识通关 高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第四讲 三角函数的图像与性质 1 1．对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图． (2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点． 2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤 3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出． 4. 正余弦函数的图像与性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 在，k∈Z上递增，在，k∈Z上递减 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上递增， 在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上递减 最值 当x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 5.正切函数的图像与性质 正切函数 图象 性质 定义域 值域 最小正周期 对称性 对称中心 奇偶性 奇函数 单调性 单调增区间 6．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的方法把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤