3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-人教A版高中数学必修四讲义（解析版）

第一讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 本章综述 本章有很多重要公式，应用这些公式以及前面所学的三家函数的公式可以对函数式化简变形，进而解决一些三角函数问题。在高考命题中，有关三角函数的恒等变换为每年的必考题目，难度不大。 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.两角差的余弦公式 逻辑推理 水平2 水平2 1.本节内容公式较多，需要在理解的基础上进行记忆；试题灵活多样、技巧性强。 2.公式要记忆准确，并会灵活运用其变形公式。 【考查内容】和角公式与差角公式的正用、逆用和变形应用求三角函数的值。 【考查题型】选择题、填空题、解答题 【分值情况】5--12分 2.两角差的正弦、两角和的正余弦公式 数学运算 水平1 水平2 3.两角和与差的正切公式 数学运算 水平1 水平2 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 数学运算 水平1 水平2 知识通关 高中数学，同步讲义 必修四 第三章 三角恒等变换 第一讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 1．两角和与差的余弦公式 推导： 证法一： 如图，在直角坐标系内作单位圆，并作出角，与， 使角的始边为，交于点，终边交于点；角的始 边为，终边交于点，角的始边为，终边交于点 ．则，，， ． 由及两点间的距离公式，得 展开并整理，得 ∴． 于是． 证法二： 以坐标原点为中心作单位圆，以为始边作角与，它们终边分别与单位圆相交于点， ，则，，． 因此存在，使或成立． 因为． ． 所以． 于是． 2．两角和与差的正弦公式 推导： ． 3．两角和与差的正切公式 ． ． 推导： 把后面一个分式的分子、分母分别除以得 把公式中的换为，得． 4．二倍角的正弦、余弦、正切 ． ． ． 5． 公式的逆向变换及常用变形 ．． ； ． 备注：由公式的变形，还可以得到，由这组公式我们可以由的三角函数值，结合角的范围得到，这组公式又被称为半角公式．这些公式现在课本不再单独提出，直接作为二倍角公式的变形使用，它的应用还是挺广泛的． 例题精讲 题型一　利用两角差的余弦公式化简求值 利用两角差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差，