1.4 三角函数的图像与性质-人教A版高中数学必修四练习（解析版）

第四讲 三角函数的图像与性质 一、选择题 1．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　) 解析：列表 x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 描点与选项比较，得选项B. 答案 B 2．方程|x|＝cosx在区间(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个实根 C．有且仅有两个实根 D．有无穷多个实根 解析：在同一坐标系内画出函数y＝|x|和y＝cosx的图像(图略)，由图像可知， 函数y＝|x|的图像与y＝cosx的图像有且只有两个公共点． 答案 C 3．已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形， 则这个封闭图形的面积为(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 解析：依题意，由余弦函数图像关于点和点成中心对称， 可得y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π. 答案 D 4．函数f(x)＝xsin(　　) A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)＝xsin＝xcosx， 所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数． 答案 A 5．函数y＝4sin(2x＋π)的图像关于(　　) A．x轴对称　B．原点对称 C．y轴对称 D．直线x＝对称 解析：y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，奇函数图像关于原点对称． 答案 B 6．下列函数中，周期为2π的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝ D．y＝|sin 2x| 解析：　y＝sin 的周期为T＝＝4π； y＝sin 2π的周期为T＝＝π； y＝的周期为T＝2π； y＝|sin 2x|的周期为T＝. 故选C. 答案　C 7．函数y＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 解析：　由题意知，当1－sin x≠0， 即sin x≠1时， y＝＝|sin x|， 所以函数的定义域为， 由于定义域不关于原点对称， 所以该函数是非奇非偶函数． 答案　D 8．如果函数f(x