第四章 第1节 成比例线段-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

4.1.1成比例线段 第一课时 【学习目标】 知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 【教学重难点】 教学重点：成比例线段、比例的性质 教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x，则：x= 。 【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。 已知四条线段a、b、c、d,如果 （或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 结论： （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。 【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 ，那么a的值应当是多少？ 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 解： 把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？ 总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。 【当堂训练】 1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm. 2、（★★）已知三个数1，2、 ，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。 $ 4.1.2成比例线段 第二课时 【学习目标】 掌握比例的基本性质的简单应用，掌握设比值法，熟练运用等比性质。 【教学重难点】 教学重点：等比性质的推导过程 教学难点：熟练运用等比性质 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 ①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线 的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。 ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例。④运用等比性质时，一定要注意等比性质的条件。 【自主探究】 （1）如果 ,那么 成立吗？为什么？ （2）如果 ,那么 成立吗？为什么？ （3）如果 ,那么 成立吗？为什么. （4）如果 =…= （b+d+…+n≠0）,那么 成立吗？为什么. 【课堂探究】 试猜想 （ ），与 相等吗？能否证明你的猜想？ 等比性质：如果 （ ），那么 ＝ ． 等比性质中，为什么要 这个条件？ 例2.已知:△ABC和△DEF中, ,△ABC的周长为18cm求:△DEF的周长. 【当堂训练】 ⒈ =6y，则y：x=________ ⒉若 = = ≠0，则 =________ ⒊已知 ，求 的值 ⒋已知 ，求 ， 的值 ⒌已知 3a=2b, 5b=4c,那么a:b:c=_______________ ⒍已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14. （1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值. 【课后反思】 $