第12讲 函数与方程-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第12讲 函数与方程 1.确定函数零点个数(方程的实根个数)的方法： (1)判断二次函数在上的零点个数，一般由对应的二次方程的判别式来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题． (3)若函数在上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又，则在区间内有唯一零点． 1．（2021·长沙市明德中学高一开学考试）函数的零点所在的大致区间为（ ）. A． B． C． D．与 【答案】B 【详解】 在上单调递减， ，， 所以，所以函数的零点所在的大致区间为. 故选：B 2．（2021·徐闻县第一中学高三月考）函数的零点是（ ） A．，1 B． C．，-1 D． 【答案】A 【详解】 令，解得或 函数的零点为 故选：． 3．（2021·贵州省瓮安第二中学高一月考）函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为是连续的减函数， ， ，，， 有，所以的零点所在的区间为． 故选：C 4．（2021·沙坪坝·重庆一中高二期末）函数在下面哪个区间一定存在零点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：与均为R上的增函数，是R上的增函数， 又，，， ，， 一定存在零点的区间为． 故选：B． 5．（2021·全国高一单元测试）函数的零点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由函数零点定义可知， 解得：. 故选：B. 6．（2021·福建高一期末）函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 当时，令，即，所以； 当时，令，即，，不在定义域区间内，舍 所以函数零点所在的区间为 故选：D 7．（2021·上海高一专题练习）用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（ ） A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75 【答案】C 【详解】 第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，可知零点在之间， 所以第二次计算f(x1)，则x1＝＝0.25. 故选：C 8．（2021·全国高一课时练习）函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ；； ；；； 所以. 故选：A. 9．（2021·山东日照·高二期末）已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，， 根据零点存在性定理可知零点的区间是 故选：A 10．（2021·全国高一专题练习）函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为函数为单调递增函数，且， 所以零点所在的区间是， 故选：． 11．（2021·贵州高二学业考试）设用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 函数在单调递增，又因为， 所以由零点存在性定理知，在区间上有零点， 即在区间上的根落在区间上. 故选：B. 12．（2021·广东高一单元测试）函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，函数，可得函数为单调递增函数， 可得，，， ，， 所以，所以函数的零点所在区间为. 故选：C. 13．（2021·北京高二学业考试）函数的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 令， 解得 ， 所以函数的零点个数是2， 故选：C 14．（2021·全国高一专题练习）根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（ ） -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 2 3 4 5 6 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 令，由表格中的数据可得: ，，，，， 由零点存在定理可知，方程的一根所在的区间为. 故选：B. 15．（2021·江苏）已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（ ） x 1 2 3 4 f(x) 6.1 2.9 ﹣3.5 ﹣1 A．(﹣∞，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【答案】C 解：由题意可知：f（3）=﹣3.5<0，f（2）=2.9>0， 所以f（2）f（3）<0. 函数f(x)一定存在零点的区间