第35-37讲 直线与圆-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第35讲 直线方程 1、直线的倾斜角 ① 直线的倾斜角： ② 直线的斜率： ③ 已知两点求斜率： 2、两直线的平行与垂直 ① 平行：，则或不存在 ② 垂直：，则或且不存在 3、直线的五种方程 ① 点斜式： ② 斜截式： ③ 两点式： ④ 截距式： ⑤ 一般式： （不能同时为零） 4、两直线的交点坐标 ① 联立两直线方程，求交点坐标 5、距离公式 ①两点间距离： ②点到直线 距离 题型一：直线的倾斜角和斜率 1．（2021·北京八十中高二期中）直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由可得， 所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 则， 因为，所以 故直线的倾斜角为：， 故选：B． 2．（2021·全国高二课时练习）已知直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 直线倾斜角的取值范围是， 又直线经过第二、四象限， ∴直线的倾斜角的取值范围是， 故选：D. 3．（2021·全国高二课时练习）直线的倾斜角为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 依题意可知所求直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以 即直线的倾斜角为， 故选：D. 4．（2021·重庆市第七中学校高二月考）经过两点和的直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设直线的倾斜角为，直线的斜率为， ，故. 故选：B. 5．（2021·全国高二课时练习）图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题可得，直线l1的倾斜角为钝角， ∴直线l1的斜率k1＜0， 由于l2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角， ∴k2＞k3＞0， ∴k1＜k3＜k2， 故选：D． 6．（2021·南昌市第八中学（文））若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，可知直线的斜率存在，且， 解得. 故选：C. 7．（2021·江苏）已知点A（2，0），，则直线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．120° D．135° 【答案】C 【详解】 点A（2，0），，则直线AB的斜， 则直线的倾斜角120°， 故选：C． 8．（2021·全国高二课时练习）“”是“直线的斜率不存在”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 直线的斜率不存在，则，， 解得． “”是“直线的斜率不存在”的充要条件， 故选：C． 9．（2021·全国（文））点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A． B．∪ C． D． 【答案】B 【详解】 ∵y′＝3x2－1≥－1， ∴tanα≥－1． ∵α∈[0，π)， ∴α∈． 故选：B. 10．（2021·江苏）若直线过点，，则直线的倾斜角取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：设直线的倾斜角为，则 ， 因为，所以，即， 因为，所以或， 所以直线的倾斜角取值范围是， 故选：D 题型二：直线方程 1．（2021·全国高二课时练习）已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 可化为，∴直线过定点， 故选：D. 2．（2021·江北·重庆十八中高二月考）下列直线方程纵截距为的选项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为. 故选：B. 3．（2021·江苏苏州·星海实验中学高二月考）已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1 【答案】A 解：根据题意当时，不符题意， 当时，， 当时，， 因为直线l：ax+y﹣2＝0在x轴和y轴上的截距相等， 所以，所以. 故选：A. 4．（2021·安徽高二月考）不论为何值，直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【详解】 因为，所以， 令，，得，，即定点为. 故选：D. 5．（2021·大埔县虎山中学）经过点且一个方向向量为的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，又因为直线过点（1，-1），由点斜式可得直线的方程为. 故选：A. 6．（2021·济宁市兖州区第一中学高二月考）过点且平行于的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为直线的斜率为， 所以所求直线的斜率也为， 由点斜式可得所求直线方程