第04讲 基本不等式-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第04讲 基本不等式 1.基本不等式 (1)基本不等式成立的条件:　　　　　　　.  (2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.  2.利用基本不等式求最值 已知, (1)如果是定值,那么当且仅当时,有最小值,(简记为积定和最小). (2)如果是定值,那么当且仅当时,有最大值,是(简记为和定积最大). 3.基本不等式的两种常用变形形式 (1)(,当且仅当时取等号). (2)(,当且仅当时取等号) 4.几个重要的结论 (1) (). (2)(). (3)(). 考点一　利用基本不等式求最值 1．（2021·池州市江南中学高三月考）下列不等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A. 当时， ，故错误； B. 因为a2＋b2≥2ab，故错误； C. 由基本不等式得x2＋≥2，当且仅当时，取等号，故正确； D. 当时，，故错误； 故选：C 2．（2021·贵溪市实验中学高三）若，则函数的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】 ∵x＞2，∴x﹣2＞0， ∴，当且仅当，即x＝4时取等号， ∴函数的最小值为6. 故选：D. 3．（2021·江苏高三）若，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【详解】 ∵，∴，当且仅当即时等号成立． 故选：D． 4．（2021·山东）“”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 ，，当且仅当，即时取等号. 若时，则，， 因此“”是“，”的充分条件； 若，，则，即，推不出“”， 因此“”不是“，”的必要条件. 故“”是“，”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（2021·全国（理））已知，则在上的最小值为（ ） A． B． C．－1 D．0 【答案】D 【详解】 f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＝，即x＝1时取等号． 又1∈，所以f(x)在上的最小值是0. 故选：D 6．（2021·海南琼中中学）已知，求函数的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】 由，即， 所以， 当且仅当，即时取“=”. 故选：D. 考点二 利用常数代换法求最值 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习（理））已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，，且， 所以， 所以， 所以，即 当且仅当， 即，时等号成立，故的最小值． 故选：B. 2．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（文））已知为正实数，且，则的最小值是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【详解】 由题意，正实数且，可得， 则，当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值是. 故选：B. 3．（2021·山东高三专题练习）已知，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为， 所以，当且仅当，即取等号， 所以，所以的最小值为， 故选：C 4．（2021·全国（文））已知，且，则的最小值是（ ） A．2 B．6 C．3 D．9 【答案】D 【详解】 ， 当且仅当，时取等号， 故选：D 5．（2021·宁夏中卫·高三（文））若正数满足，则的最小值为（ ） A．4 B． C．8 D．9 【答案】C 【详解】 解：因为正数x，y满足， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8， 故选：C 6．（2021·全国（文））已知，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 已知，，， ， 当且仅当，即，时，取号， 故选：B. 7．（2021·全国高三专题练习（文））已知，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】B 【详解】 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 8．（2021·重庆）已知，，且，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】 因为，，且，所以， 所以， 当且仅当，时，等号成立． 故选：C 9．（2021·蚌埠铁路中学（文））若，，则的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为a＞0，b＞0，， 所以，当且仅当，即，时等号成立． 故选：B． 10．（2021·全国（文））若，，则的最小值为（ ） A．2 B．6 C．9 D．3 【答案】D 【详解】 因，， 则，当且仅当时取“=”， 所以时，取最小值为3. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $第04讲 基本不等式 1.基本不等式 (1)基本不等式成立的条件: