第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若，则是的充分条件，是的必要条件 是的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的充要 条件 是的既不充分也不必要 条件 且 2．全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 (2)全称命题和特称命题 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对中任意一个， 有成立 存在中的一个， 使成立 简记 否定 考点一全称命题与特称命题 1．（2021·全国高三月考（理））命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 命题“，”的否定是:，， 故选：. 2．（2021·全国高三月考（文））“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 由全称命题的否定为特称命题， ∴“，”的否定为“，”. 故选：C. 3．（2021·全国高三月考（理））设命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以为“”. 故选：D. 4．（2021·河北高三月考）已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 命题：，，则是，， 故选：C. 5．（2021·广东高三月考）设命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，， 故选：B. 6．（2021·山东济宁一中高三开学考试）命题“，都有”的否定是（ ） A．“，都有” B．“，都有” C．“，都有” D．“，都有” 【答案】D 【详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以原命题的否定是“，都有”. 故选：D 7．（2021·全国高三月考）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题的否定为. 故选：C. 8．（2021·全国高三开学考试（文））命题“，”的否定得（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：A． 9．（2021·江苏南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则即可得：， 综上所述：实数的取值集合是， 故选：B. 10．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））命题，，若是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 命题，使为真命题， 即，使成立，即能成立 设，则，当且仅当，即时，取等号，即，， 故的取值范围是． 故选：C． 11．（2021·安徽安庆·高三月考（理））存在，使得，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．-1 【答案】C 【详解】 由不等式，可化为， 设，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 又由，所以函数的最大值为， 要使得存在，使得，则， 则的最大值为. 故选：C. 12．（2021·全国高三专题练习）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故选C． 考点二充分条件、必要条件的判断 1．（2021·普宁市普师高级中学高三月考）已知：，：，则是的（ ）条件. A．充分必要 B．充分不必要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 【答案】B 【详解】 解：∵：，则，可得， 又∵：，由，可得， 可得是的充分不必要条件. 故选：B． 2．（2021·四川省资中县第二中学（文））已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】 由得：，即：，而：， ∴是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．（2021·广西柳州·（文））“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 充分性：因为，代入成立，所以充分性满足； 必要性：由可解得：或，所以必要性不满足. 故选：A 4．（2021·双峰县第一中学高三开学考试）已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答