吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试卷

第Ⅰ卷（共 60分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的.） 1．直线 的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．与圆 同圆心，且面积为 面积的一半的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．圆C： 被直线 截得的最短弦长为（ ） A． B． C． D． 4．若椭圆 上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 为实数，直线 与直线 垂直，则 （ ） A．0或3 B．3 C．0 D．无解 6．过点 引直线，使 ， 两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A． B． C． 或 D． 或 7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 9．如图所示，椭圆 的离心率 ，左焦点为F，A、B、C分别为左顶点、上顶点和下顶点，直线 与 交于点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知点 是直线 ： ( )上的动点，过点 作圆 ： 的切线 ， 为切点，若 最小为 时，圆 ： 与圆 外切，且与直线 相切，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 11．如图，在正方体 中，点E是线段 上的动点，则下列判断正确的是（　　） A．当点E与点 重合时， B．当点E与线段 的中点重合时， 与 异面 C．无论点E在线段 的什么位置，都有 D．若异面直线 与 所成的角为θ，则 的最大值为 12．已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，长轴长为4，点 在椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．离心率的取值范围为 B．当离心率为 时， 的最大值为 C．存在点 使得 D． 的最小值为1 第Ⅱ卷（共 90分） 三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．已知圆 与圆 外切，则 ______． 14．已知直线 与直线 在 轴上有相同的截距，且 的斜率与 的斜率互为倒数，则直线 的方程为______． 15．曲线 与直线 恰有 个公共点，则 的取值范围为_________． 16．已知椭圆 的左右焦点为 、 ，点 为椭圆上任意一点，过 作 的外角平分线的垂线，垂足为点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，线段 的中点为 ，则点 的轨迹方程为___________. 四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 17．在 中， 边上的高所在的直线的方程为 ， 的平分线所在直线的方程为 ，若点 的坐标为 . （1）求点 的坐标. （2）求直线 的方程. 18．已知圆 与 轴相切，圆心点 在直线 上，且直线 被圆 所截得的线段长为 . （1）求圆 的方程； （2）若圆 与 轴正半轴相切，从 点发出的光线经过直线 反射，反射光线刚好通过圆 的圆心，求反射光线所在直线的方程. 19．已知椭圆 ，离心率为 ，且点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）若椭圆 上的任意一点 （除短轴的端点外）与短轴的两个端点 ， 的连线分别与 轴交于P , Q两点，求证 为定值. 20．如图，某海面上有O ,A ,B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东 方向距O岛 千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为 轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O ,A ,B三点. （1）求圆C的方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险 21．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， 平面 ， ． （1）证明： 平面 ； （2）若 ，PB与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值． 22．在平面直角坐标系 中，过点 且互相垂直的两条直线分别与圆 交于点 ，与圆 交于点 ． （1）若直线 斜率为2，求弦长 ； （2）若 的中点为E，求 面积的取值范围． 第Ⅰ卷（共 60分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的.