必修一 第四章 考点12 函数的零点与方程的解-【决胜学考·数学】广西普通高中学业水平考试指导丛书

决班学 2.解:(1)由f(3) 解得 3)图象略定义域:RRR[0,+∞){x|x≠0} (2)由(1),得f(x)=1+ 公共点:(1,1) 单调性:在R上单调递增在 )上单调递减,在( 令f(x)=0,即1+-x=0,即 十∞)上单调递增在R上单调递增在(0,+∞)上单调递 解得x=1±5 增在(-∞,0)和(0,十∞)上单调递减 【高效训练】 经检验 0的根 1.B2.D3.C4.B5.C6. D 8d 9.c 所以函数f(x)的零点为16 1解析:由题意,知m 1=1,解得m=2或 当m=2时,m2-2m-1=-1,函数为y=x1,不是偶函数; (3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上单调递减 当m=-1时,m2-2m-1=2,函数为y=x2,是偶函数 故答案为-1 证明如下: 设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2) 14.解:由题意,知m2-m-1=1,解得m=2或m= 当 时,幂函数f(x)=x3在(0,+∞)上为减函 因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 当m=2时,幂函数f(x)=x在(0,十∞)上为增函数,满 所以f(x)=1+--x在(-∞,0)上单调递减 足题意 23.解:(1)∵函数f(x)的图象过点(2,2) 15.解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 2=(2-m)2+2,解得m=2,则f(x)=(x-2)2+2 ∴f(0)=0,即a+1=0,解得a=-1 ∴函数y=f(x)的单调递增区间为(2,+∞) (2)∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x) 则f(x1)-f(x2)=3-3x+3 m)2+2=(x-m)2+2,解得m=0 ∴3:<31,3 故m的值为0. 即 24.解:(1)因为函数g(x)=x(x)=-x+b是偶函数, f(x1)-f(x2)=3-3+3-x-3-x<0 所以g( ),所以 恒成立 )在[0,+∞)上是减函数 (3)∵f(x)是奇函数且在[0,+∞)上单调递减 即x-b=x+b恒成立,解得b=0 f(x)在R上是减函数 又因为函数f(x)的图象经过点(1,3),则f(1)=3,即1+ ∵:f(x-1)+f(2x+3)<0 (2)g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.理由如下: ∵·f(2x+3)<-f(x-1)=f(1-x), 由(1),知g(x)=xf(x)=2x2+1.设x2>x1>1,则 十3>1—x,解得x> x1)(x2+x1) 第四章指数函数与对数函数 ∵:x2>x1>1,∴(x2-x1)(x2+x1)>0,∴g(x2)>g(x1), 两数g(x)在区间(1,十∞)上单调递增 考点10:指数和指数函数 考点9:幂函数 【知识梳理 【知识梳理】 (1)①n次方根ⅰ.负数2ⅱ.根式根指数被开方数 (a∈R)(2)略 l18 参考答案 0没有意义 28.解:因为a2+1-2a=(a-1)2>0(a≠1),所以a2+1> (2)R(0,+∞)(0,1)在R上单调递减在R上单调递增 2a,由logn(a2+1)<logn2a知0<a<1.又logn2a<0= 【真题汇编】 og21,所以2a>1→a 综上所述 【高效训练】 29.解:(1)f 1.B2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.D10.D 11.C12.2713.214.215.(1,2)16.216 17.(2,4 (2)①若a>1,则f(x)在(0,+∞)上是增函数 ∴3a-1>a>1,解得a>1; 20.解:∴log23<4,∴f(log23)=f(log23+1)=f(log26) ②若0<a<1,则f(x)在(0,+∞)上是减函数, 而log26<4,∴f(log26)=f(log212)=f(log224) 0<3a-1<a,解得 ∴log24>log216=4,∴f(log24) 综上,a的取值范围是 b·a=6, 21.解:由题意,得 解得 (3)由题意知,当0<a<1时 22.解:(1)因为f(x)=2x+k·2,k∈R是奇函数,所以 loga a=3log2a,解得a=12 f(-x)=-f(x),x∈R,即2+k·2x=-(2x+k 当a>1时,loga2a=3 sloga a,解得a= 2-),所以(1+k)+(k+1)·22=0对一切x∈R恒成 立,所以k=-1. (2)因为x∈[0,+∞0),均有f(x)>2,即2+k·2->30.解:∵f(1)=l0g2+lg2=2,解得a=2 2“成立,所以1-k<22对x≥0恒成立,所以1-k< f(x)=log2(x+1)+log2(3-x), x+1>0 由 解得-1<x<3. 因为y=2在[0,+∞)上单调递增,