必修一 第四章 考点11 对数和对数函数-【决胜学考·数学】广西普通高中学业水平考试指导丛书

决班z 2解:1)由f3)=-5得1+3-3=-52解得a=1.(3)图略定x城.+3(xx≠0 值域:R[0,十∞)R[0,+∞){y|y≠0 (2)由(1),得f(x)=1 公共点:(1,1) 令(x)=0,即1+1-x=0,即x=x-1=0, 单调性:在R上单调递增在(-∞,0)上单调递减,在(0 ∞)上单调递增在R上单调递增在(0,+∞)上单调递 解得x=1±5 增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减 【高效训练】 经检验,x 是1+-x=0的根 B2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.C 所以函数f(x)的零点为三5 0.-1解析:由题意,知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1 当m=2时,m2-2m-1=-1,函数为y=x1,不是偶函数; (3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上单调递减 当m=-1时,m2-2m-1=2,函数为y=x2,是偶函数 故答案为-1 证明如下 11.A12.B13.A 设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x)-f(x2) 14.解:由题意,知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1 (1+1-x)-(1 当m=-1时,幂函数f(x)=x-3在(0,+∞)上为减函 因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0 数,不合题意,舍去; 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 当m=2时,幂函数f(x)=x在(0,十∞)上为增函数,满 所以f(x)=1+-x在 ,0)上单调递减 足题意 23.解:(1)∵函数f(x)的图象过点(2,2), 15.解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴2=(2-m)2+2,解得m-=2,则f(x)=(x-2)2+2 ∴f(0)=0,即a+1=0,解得a= 函数y=f(x)的单调递增区间为(2,+∞). (2)∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x), (2)f(x)=-3+3,设x1>x2≥0, 则f(x1)-f(x2)=3-32+3-x-3 ∴f(-x)=(-x-m)2+2=(x-m)2+2,解得m=0. 故m的值为0 即3-3<0,3--3-<0 24.解:(1)因为函数g(x)=xf(x)=x+b是偶函数, 31+3--3-x2< 所以g(-x)=g(x),所以一x+b=x+b恒成立, ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数; (3)∵f(x)是奇函数且在[0,+∞)上单调递减 即x-b=x+b恒成立,解得b=0. f(x)在R上是减函数 又因为函数f(x)的图象经过点(1,3),则f(1)=3,即1+ a=3,解得a=2 ∵:f(x-1)+f(2x+3)<0, ∴f(2x+3)<一f(x-1)=f(1-x), (2)g(x)在区间(1,十∞)上单调递增.理由如下 由(1),知g(x)=xf(x)=2x2+1,设x2>x1>1,则 2x+3>1-x,解得x g(x2)-g(x1)=2x2+1-2x-1=2(x2-x1)(x2+x ∴x2>x1>1,∴(x2-x1)(x2+x1)>0,;g(x2)>g(x1), 第四章指数函数与对数函数 ∴函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增 考点10:指数和指数函数 考点9:幂函数 【知识梳理】 【知识梳理】 (1)①n次方根i.负数2ⅱ.根式根指数被开方数 (1)y=x(a∈R)(2)略 I18 参考答案 0没有意义 28.解:因为a2+1-2a=(a-1)2>0(a≠1),所以a2+1> (2)R(0,十∞)(0,1)在R上单调递减在R上单调递增 2a.由logn(a2+1)<logn2a知0<a<1.又logn2a<0= 【真题汇编】 loga1,所以2a>1→c 综上所述 1.D2.A3.B4.B5 【高效训练】 29.解:(1)f 1.B2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.D10.D 11.C12.2713.214.215.(1,2)1s216 34317.(2,4 (2)①若a>1,则f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴3a-1>a>1,解得a>1 20.解:∴log23<4,∴f(log23)=f(log23+1)=f(log26) ②若0<a<1,则f(x)在(0,+∞)上是减函数 而log26<4,∴f(log26)=f(log212)=f(log24) 0<3a-1<a,解得 ∵log24>log216=4,∴f(log24) 综上,a的取值范围是(,。)U(1,+∞) b·a=6 21.解:由题意,得 解得 (3)由题意知,当0<a<1时, b·a3=24, 2.解:(1)因为f(x)=2+k·2,k∈R是奇函数,所以loga=3log2a,解得a=4 (-x)=-f(x),x∈R,即2+k·2 当a>1时,ogn2a=3lo