4.3.3对数函数的图像与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第一册）

4.3.3对数函数的图像与性质 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．函数在上的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2．对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数的图象是（　　） A． B． C． D． 4．使成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．设f(x)＝0.8x－1，g(x)＝ln x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3) 8．函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．在同一坐标系中，与的图象如图，则下列关系不正确的是（ ） A．， B．， C．， D．时， 10．已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 11．关于函数（），下列说法正确的有（ ） A．，至少有两个零点 B．，只有两个零点 C．，只有一个零点 D．，有三个零点 12．已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（） A．是以4为周期的周期函数 B．当时， C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象与函数的图象有且仅有12个交点 三、填空题。本大题共4小题。 13．已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，则函数在区间上零点的个数为__________个. 14．对于任意不等于1的正数，函数的图像都经过一个定点，这个定点的坐标是_______. 15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为____________. 16．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是______． 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．比较下列各组中两个值的大小： ①log31.9，log32； ②log23，log0.32； ③logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)； ④log50.4，log60.4. 18．设函数（且）的图像经过点. （1）解关于x的方程； （2）不等式的解集是，试求实数a的值. 19．已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）画出的图象； 20．已知函数在上有最小值1． （1）求实数m的值； （2）若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，求实数k的取值范围． 21．函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． （1）指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数； （2）比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)． 22．已知函数. （1）请写出（不必证明）函数的定义域、奇偶性、单调性、值域，并画出图象； （2）设任意的，试猜测与的大小关系，并证明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $4.3.3对数函数的图像与性质 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．函数在上的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知函数的定义域关于原点对称， 且当时，，， 当时，，，故为偶函数，排除A，B； 而，排除C． 故选：D． 2．对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知， ①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝logax为减函数， 而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝，故排除C与D； ②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝logax为增函数， 而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝，故B错误，而A符合题意． 故选：A． 3．已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵函数，当且仅当，即m＝3时取等号， ∴m＝3，n＝4， 则函数的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增， 观察选项可知，选项A符合． 故选：A． 4．