3.2.2函数的奇偶性（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第一册）

3.2.2函数的奇偶性 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，其导函数记为，则（ ） A．2 B． C．3 D． 3．设函数，则满足的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．下列命题中，真命题的是（ ） A．函数的周期是 B． C．函数是奇函数. D．的充要条件是 6．函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（ ） A．0 B．1 C． D． 7．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex-1，则当x<0时，f(x)=（　　） A．e-x-1 B．e-x+1 C．-e-x-1 D．-e-x+1 8．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为（ ） A．函数的图象关于轴对称 B．当时，是增函数，当时，是减函数 C．函数的最小值是 D．当或时，是增函数 10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 12．下面说法正确的有（　　） A．的零点是 B．与互为反函数 C．已知，则； D．不是偶函数 三、填空题。本大题共4小题。 13．若函数的图象关于原点对称，则___________. 14．已知是定义在R上且周期为4的奇函数，当时，，则的值是__． 15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），且f（x）在R单调递增，对任意的x1，x2∈（0，+∞），恒有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），则使不等式成立的m取值范围是__． 16．有同学看到式子“”，理解为是偶函数，且根据与的图像间的关系知的图像关于对称；请类比该同学的思路写出一个式子表示__________，的图像关于对称. 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．设常数，函数． （1）若，求函数的反函数； （2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 18．已知函数（k为常数，），且是偶函数. （1）求k的值； （2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围. 19．已知是R上的奇函数. （1）若当时，，求当时的解析式； （2）若的最大值为M，求的最小值； （3）若的最大值为M，最小值为m，则的值是多少?（只写结果） 20．已知函数是定义在上的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式； （2）若任意恒成立，求实数的取值范围. 21．已知定义域为的函数. （1）试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．试分别解答下列两个小题： （1）已知是定义在上的偶函数，当时，是单调减函数．若，求实数的取值范围； （2）已知函数，若对任意的实数，，满足，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $3.2.2函数的奇偶性 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以. 故选：D. 2．已知函数，其导函数记为，则（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】由已知得， 则，显然为偶函数. 令，显然为奇函数. 又为偶函数，所以，， 所以. 故选：A. 3．设函数，则满足的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则， 所以可化为，即， 也就是， 因为， 所以为奇函数， 所以， 因为，当且仅当时取等号， 所以为单调递增函数， 所以，得. 所以满足的x取值范围是. 故选：A 4．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为为上的偶函数，所以， 又因为对于，都有， 所以函数的周期，且当时，， 所以 故选：C. 5．下列命题中，真命题的是（ ） A．函数的周期是 B． C．函数是奇函数. D．的充要条件是 【答案】C 【解析】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题； 当时，故选项B是假命题； 函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题； 由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题 故选：C 6．函数是上的奇函数