课时分层作业14 从函数观点看一元二次方程（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十四)　从函数观点看一元二次方程 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分 一、选择题 1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点的个数是(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0 2．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝cx2－bx＋a的零点为(　　) A．－和 和－ C．－3和2 D．无法确定 3．关于x的函数y＝x2－2ax－8a2(a>0)的两个零点为x1，x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A． C． 4．(多选题)已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的可能取值为(　　) A．－5 B．－ C．－ D．－3 5．已知关于x的函数y＝x2＋kx＋k＋4＝0有两个零点，且一个大于2，另一个小于2，则实数k的取值范围为(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，－3) C． 二、填空题 6．若函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，则＝________． 7．若函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a的取值集合为________． 8．函数y＝x2＋3x＋m有唯一零点，则m的取值为________，若函数有两个负的零点，则m的取值范围为________． 三、解答题 9．求下列函数的零点． (1)y＝x－2－3； (2)y＝x2－(3a－1)x＋(2a2－2)． 10．求证：函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点． 11．(多选题)对于函数y＝ax2－x－2a，下列说法正确的是(　　) A．函数一定有两个零点 B．a>0时，函数一定有两个零点 C．a<0时，函数一定有两个零点 D．函数的零点个数是1或2 12．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1．给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b． 其中正确的结论是(　　) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 13．已知实数a<b，函数y＝(x－a)(x－b)－1的两个零点为m，n(m<n)，则a，b，m，n的大小关系是________．(用“＜”表示) 14．已知函数y＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]都有y<0成立，则m的取值范围为________．若函数的一个零点为1，则m的值为________． 15．若函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n，且m<－1，n>，求实数a的取值范围． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十四) A组　基础合格练 1．C　[由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时，函数的零点有1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2．] 2．A　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a， 由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A．] 3．A　[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2． 由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝．故选A．] 4．BC　[x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象(图略)得方程的判别式Δ>0．当x＝2时函数值y>0，函数图象的对称轴x＝3>2，即解得－4<m<－3．] 5．D　[由题意知函数的两个零点分别在2的左右两侧，由图象(图略)知当x＝2时对应的函数值y<0，即4＋2k＋k＋4<0，所以k<－．] 6．1　[因为函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2－ax＋a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得＝1．] 7．　[当a＝0时，由y＝0得x＝－2，符合题意．当a≠0时，由y＝0得x1＝－2，x2＝－，因为函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，所以－＝－2，即a＝，所以实数a的取值集合为．] 8．　[因为y＝x2＋3x＋m有唯一零点，所以方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根．所以Δ＝9－4m＝0，所以m＝． 若y＝x2＋3x＋m的两个零点都是负数， 则解得0<m<．] 9．解：(1)由x－2－3＝0得(＋1)·(－3)＝0， 又≥0，所以＝3，即x＝9，所以函数y＝x－2－3的零点为9． (2)由x2－(3a－1)x＋(2a2－2)＝0得 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]＝0， ①当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，函数有唯一零点4； ②当a＋1≠2(a－1)，即a≠3时，函数有两个零点a＋1和2(a－1)． 10．证明：对于一元二次方程x2－ax－a－2＝0，Δ＝a2＋4a＋8＝(a＋2)2＋4>0， 所以函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点． B组　能力过关练 11．BCD　[当a＝0时，由y＝0得x＝0，函数有一个零点；当a≠0时，相应方程ax2－x－2a＝0中Δ＝1＋8a2>0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选BCD．] 12．B　[因为二次函数的图象与x轴交于两点，所以Δ＝b2－4ac>0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，④正确，故选B．] 13．m<a<b<n　[由题意知x＝a或x＝b时，y＝－1，二次函数的图象的开口方向向上，画出简图(图略)得m<a<b<n．] 14．　0　[作出二次函数y＝x2＋mx－1的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有y<0， 则有x＝m时，y<0，且x＝m＋1时，y<0． 即 解得－<m<0． 所以实数m的取值范围为． 若函数的一个零点为1，则0＝1＋m－1，则m＝0．] C组　拓广探索练 15．解：函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n， 又方程x2－2ax＋a2－1＝0的两个实数根为a－1，a＋1， 所以解得－<a<0， 即实数a的取值范围是． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $