2.2从函数观点看一元二次方程课时练习-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

§2.2从函数观点看一元二次方程 班级:_________ 姓名：___________ 1．函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 2．关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0 3．已知满足，则二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 4. 已知都是常数，若的零点为，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. [多选]已知函数有两个零点，则（ ）. A. B. 若，则 C. D. 函数有四个零点 6. [多选]由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点，.求证：这个二次函数的图象关于直线对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是（ ） A. 在轴上截得的线段的长度是2 B. 与轴交于点 C. 顶点是 D. 过点 7. 若二次函数的两个零点是1和4，则 . 8. 已知，是方程的两个根实数根，则的取值范围为 . 9. 已知二次函数的图象经过点（4,3），且其对称轴为，图象在x轴截得的线段长为2，求此二次函数的表达式. 10. 已知函数与x轴恒有交点. （1） 求m的取值范围； （2） 若此函数有两个不同的零点，且，求m的值. 11. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），图象与y轴交于点C，点A，点B的横坐标是方程的两个根. （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，点B重合），过P作交BC于点Q，当的面积最大时，求点P的坐标. §2.2从函数观点看一元二次方程参考答案 1~4 CBDB 5. ABC 6. ABD 7. 8. 9. 解:图象的对称轴为，且在x轴截得的线段长为2，则的两个零点是1和3，故可设，又过点（4,3），则，故此二次函数的表达式为，即. 10. 解：（1）当，即时，则与x轴有交点； 当，即时，由，得 .且.综上可得，. （2） 解得. 11. 解：（1）由，解得或故 由 （2）设点P的横坐标为m，则，连接AQ，直线BC的解析式为，直线AC的解析式为， 设Q点坐标为， 由，可知，解得 ， 当时，， 所以，当的面积最大时，点P的坐标是（2,0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$