2.4 估 算5 用计算器开方-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

4　估　算 5　用计算器开方 探究案 [例1] 探究答案:1.3.53　3.54　2.12.5　13 (1)3.5　(2)13　解析:(1)因为3.532=12.460 9<12.5<12.531 6= 3.542, 所以3.53<<3.54. 所以≈3.5. (2)因为12.53=1 953.125<2 000<2 197=133, 所以12.5<<13. 所以≈13. [例2] 探究答案:1.2　3　<　>　2.< 3.-0.764　0.118 <　解析:法一　估算法 因为<<, 所以2<<3. 所以-3<0,>0. 所以-3<. 法二　作差法 -3-=-3-+1 =-2=, 因为2<<3,所以-4<0. 所以<0. 所以-3<. 法三　取近似值法 -3≈-0.764,≈0.118. 因为-0.764<0.118, 所以-3<. [例3] 探究答案:10　2.714 417 617　 解:≈3.162;≈2.714. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 估算 1,3,5,6,10,11 用计算器计算 2,4,7,8,9,12 基础巩固 1.B　2.B　3.C　4.C　5.A 6.-5　7.7.90 8.略 能力进阶 9.C　解析:由表格可以发现:被开方数的小数点(向左或者右)每移动两位,其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位. 因为16.9×100=1 690, 所以=×10=41.1. 故选C. 10.4　2-　解析:因为1<<2, 所以6-的整数部分是4,小数部分是6--4=2-. 11.略 拔高提升 12.略 $4　估　算 5　用计算器开方 1.(2020天津)估计的值在(　B　) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 2.小明用计算器在计算一个无理数的近似值时,不慎将墨水滴在算式上,只能看到如下内容:≈7,则涂黑的部分应为(　B　) A.200 B.350 C.490 D.500 3.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为(　C　) A.< B.-< C.-<< D.-<< 4.(2021中牟期中)如图所示,数轴上有O,A,B,C,D五个点,根据图中各点所表示的数,判断在数轴上的位置会在下列哪一条线段上(　C　) A.OA B.AB C.BC D.CD 5.已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是(　A　) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2021杭州期中)大于-π小于的所有整数之和为　-5　. 7.人造卫星绕地球旋转,必须克服地球吸引力,克服地球吸引力的速度称为逃逸速度.逃逸速度的计算公式为v=(km/s),其中g=0.009 8 km/s2,R= 6 370 km,则逃逸速度是　7.90　km/s.(结果精确到0.01)  8.在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,溢出水的体积为40 cm3,小华又将铁块从烧杯中提起(离开水面),量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器计算,结果精确到 0.01 cm) 解:设铁块的棱长为a, 根据题意,得a3=40. 解得a≈3.42. 设烧杯内部的底面半径为r, 根据题意,得πr2·0.6=40. 解得r≈4.61. 答:烧杯内部的底面半径约是4.61 cm,铁块的棱长约是3.42 cm.9.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下: … … … 0.25 0.790 62.5 7.906 25 79.06 250… 根据以上规律,若≈1.30,≈4.11,则≈(　C　)A.13.0 B.130 C.41.1 D.411 10.6-的整数部分是　4　,小数部分是　2-　.  11.比较下列各组数的大小: (1),;　　　(2)+2,-2. 解:(1)作差法 因为-=, 又因为2<<3,所以-3<0. 所以-=<0. 所以<. (2)估算法 因为2<<3,7<<8, 所以2+2<+2<3+2,7-2<-2<8-2, 即4<+2<5,5<-2<6. 所以+2<-2. 12.(数学运算)用计算器探索.已知按一定规律排列的一组数:1,, ,…,,,如果从中选择出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选几个数? 解:第一个数是1,第二个数是≈0.71, 第三个数是≈0.58,第四个数是=0.5, 第五个数是≈0.45,第六个数是≈0.41, 所以1++++≈3.24. 所以可以把这些数加起来,至少要5个数的和才大于3. $ 一、估算无理数的方法 1.通过平方或立方运算,采用“夹逼法”,即两边无限逼近,逐级夹逼,确定准确值所在的范围. 2.根据问题中误差允许的范围,在真值的允许范