2.1 认识无理数-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

第二章　实　数 1　认识无理数 探究案 [例1] 探究答案:1.平方　2.不是　不是 解:(1)由勾股定理得a2=12+32=10, 则阴影部分的面积是10. (2)a不是有理数. (3)a的十分位是1,百分位是6. [例2] 探究答案:1.有限　无限循环　2.无限不循环　 解:有理数有3.141 592 6,-,3.,0,,-5.2; 无理数有6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1), -. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 无理数的认识 1,2,3,4,6,8,10 无理数的估算 5,7,9 基础巩固 1.C　2.D　3.B　4.B　5.D 6.略 7.略 能力进阶 8.3　解析:由勾股定理,得 CA2=20,CB2=18,CD2=25,CE2=17, 只有CD=5是有理数,其他线段的长度是无理数, 所以线段的长度既不是整数也不是分数的有3条. 9.略 拔高提升 10.略 $第二章　实　数 1　认识无理数 1.下列说法:①有理数都是有限小数;②有限小数都是有理数;③无理数都是无限不循环小数;④无限小数属于无理数.正确的是(　C　) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2.(2021兴平期末)以下正方形的边长是无理数的是(　D　) A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为1.69的正方形 D.面积为8的正方形 3.在下列数,-,0.,-3,1.323 223 2…(每两个3之间逐次多一个2)中,无理数有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在直角△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=2,则AB为(　B　)A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.如图所示,网格中的每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个正方形,那么这个新正方形的边长近似等于(　D　) A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 6.根据图1,图2,图3,图4,分别列出a所满足的等式(其中图4中正方体的体积为1),并说明哪些a是有理数,哪些a是无理数. 解:(1)a2=22+32,a是无理数. (2)a2=32+42,即a=5,所以a是有理数. (3)a2=12+12,a是无理数. (4)a3=1,a是有理数. 7.面积为15π的圆的半径为x,请回答下列问题: (1)x是有理数吗? (2)x的整数部分是多少? (3)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢? 解:(1)因为πx2=15π,所以x2=15. 所以x不是有理数. (2)因为9<x2<16, 所以x的整数部分是3. (3)把x的值精确到十分位时是3.9,精确到百分位是3.87.8.如图所示,图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,连接CA,CB,CD,CE,四条线段中长度既不是整数也不是分数的有　3　条. 9.将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形(如图所示),大正方形的边长x是一个无理数,你能估计x的值吗?(结果精确到0.01) 解:因为将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形,所以大正方形的面积是x2=22×2=8. 因为8接近9, 所以x小于3并接近3. 因为2.82=7.84,2.92=8.41, 所以2.8<x<2.9. 因为7.84小于8,且接近8, 所以x大于2.8且接近2.8. 因为2.822=7.952 4,2.832=8.008 9. 且8.008 9更接近8, 所以x精确到0.01的近似值为2.83. 10.(数学运算)如图所示,已知点C,请你按要求设计△ABC,使∠C =90°,AC=BC.(1)AB的长为无理数,AC,BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC,BC的长均为无理数;(3)三边的长均为无理数. 解:答案不唯一、参考如下:$一、有理数 有理数总可以用有限小数或　 　表示.反过来,任何有限小数或 　 　也都是有理数.  二、无理数 　 　小数称为无理数.  第二章　实　数 1　认识无理数 无限循环小数 无限循环小数 无限不循环 同步·数学 [导学探究] 1.阴影部分是一个正方形,其面积为边长的　 　.  2.若a2=10,则a一定　 整数,也　 　分数.(选填“是”或“不是”)  探究点一　存在不是有理数的数 [例1] 如图所示,直角三角形两条直角边的长分别为1,3,阴影部分是一个正方形,设正方形的边长为a. (1)图中阴影部分的面积为多少? (2)a是有理数吗? (3)借助计算器探索a的十分位是几?百分位是几? 平方 不是　 不是 同步·数学 解:(1)由勾股定理得a2=12+32=10, 则阴影部分的面积是10. (2)a不是