苏科版数学九年级下册各章知识点汇总

第5章 二次函数 1.定义：一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.在这个式子中，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 2.二次函数解析式有三种常见形式： (1)—般式(或三点式)： (为常数，)； (2)顶点式(或配方式)： (为常数，)； (3)交点式(或两根式)： (是常数，拓展点). 3.二次函数的图象与性质 关系式 一般式 顶点式 图象形状 抛物线 开口方向 当时，开口向上；到那个时，开口向下 顶点坐标 对称轴 增减性 对称轴左侧，即或随增大而减小； 对称轴右侧，即或随增大而增大 对称轴左侧，即或随增大而增大； 对称轴右侧，即或随增大而减小 最大值 当时， 当时， 当时， 当时， 4.二次函数的图象特征与的符号之间的关系 项目字母 字母的符号 图象的特征 开口向上 开口向下 （同号） （异号） 对称轴为轴 对称轴在轴左侧 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 5.二次函数与一元二次方程的关系 的取值 二次函数与x轴的交点 有两个交点 有一个交点 无交点 有两个交点 有一个交点 无交点 一元二次方程的实数根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 注意: （1）若抛物线与轴的交点为和，则抛物线的对称轴为直线，对称轴与轴的交点恰为线段的中点. （2）抛物线平移一定要先化成顶点式，再根据左加右减，上加下减写出解析式 （3）抛物线y随x的增大或减小，跟开口和对称轴有关. （4）出现关于x的函数y=ax2+bx+c与x轴有交点需要分类讨论，是x的一次函数还是二次函数. 第6章 图形的相似 1、比例尺=图上距离：实际距离 注：比例尺无单位 2、比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例，简称比例线段 3、 比例的性质 （1） 比例的基本性质：如果，那么；反过来，如果那么 （2） 比例的重要性质：如果，那么 （3） 4、黄金分割 把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分