广西桂林市第十八中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题

桂林十八中2021-2022学年度21级高一上学期开学考试卷 数 学 命题：毛丽春 审题：朱峰磐 注意事项： ①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。 一、选择题（本题包括8小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共40分） 1.设全集，，，则 A． B． C． D． 2.已知 ， ，那么下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 3.下列四个函数中，在 上为增函数的是 A． B． C． D． 4．已知函数f (x＋1)＝3x＋2，则f (x)的解析式是 A．f (x)=3x＋2 B．f (x)=3x＋1 C．f (x)=3x－1 D．f (x)=3x＋4 5． 是集合 到集合 的映射，如果 ， ，那么 只可能是 A． ， B． 或 C． D． 7．设 且 ，则“ ”是“ ”成立的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题（本题包括4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分。） 9.在下列四组函数中， 与 表示同一函数的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 10．如图是函数 的图象，则函数 的在下列区间单调递增是 A． B． C． D． 11.设正实数 ， 满足 ，则 A． B． C． D． 12．如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 ， 之间（包含端点），则下列结论正确的是 A．当 时， B． C． D． 三、填空题（本题包括4小题。共20分） 13．比较大小： ______ （用“ ”或“ ”符号填空）． 14．已知集合 ， ， ，若 ，则实数 _________. 三、计算题（本题包括6题，共70分） 17．（本题满分12分） 已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 18. （本题满分12分） 判断 在 上的单调性, 并用定义加以证明. 19.（本题满分12分） 已知集合 , . （1）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围; （2）设命题 ,若命题 为假命题,求实数 的取值范围. 20. （本题满分12分） 已知关于 的一元二次不等式 ，其中 ． （1）若不等式的解集为 ， ， ，求实数 的值； （2）解上述含参一元二次不等式． 21. （本题满分12分） 某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算,该项目月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可以近似地表示为 ,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的化工原料的价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴. （1）当 时,判断该项目能否获利,如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? （2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? 22．（本题满分12分） 已知函数 （ 为常数）． （1）若 ，解不等式 ； （2）当 ， 时， 恒成立，求 的取值范围． 桂林十八中2021-2022学年度21级高一上学期开学考试卷数 学（参考答案） 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B B A A AD AC ABD AC 三．填空题。 13. 14. 15. 四．解答题 17.解：（1）当 时， ，…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… （2）若 当 时，有 ……………………………………………………………………………………… 当 时，有 或 ………………………………………………………………………………… 综上可得，实数 的取值范围是 …………………………………………… 18.解：函数 在 上单调递增，…………………………………………………………… 证明如下： 设 ，………………………………………………………………………………… ， 因为 ， 则 ， ， 故 ， 所以函数 在 上单调递增． EMB