广西桂林市第十八中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题
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桂林十八中2021-2022学年度21级高一上学期开学考试卷
数 学
命题：毛丽春 审题：朱峰磐
注意事项：
①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
一、选择题（本题包括8小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共40分）
1.设全集
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
2.已知
，
，那么下列不等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
3.下列四个函数中，在
上为增函数的是
A．
B．
C．
D．
4．已知函数f (x＋1)＝3x＋2，则f (x)的解析式是
A．f (x)=3x＋2 B．f (x)=3x＋1 C．f (x)=3x－1 D．f (x)=3x＋4
5．
是集合
到集合
的映射，如果
，
，那么
只可能是
A．
， B．
或
C．
D．
7．设
且
，则“
”是“
”成立的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题（本题包括4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分。）
9.在下列四组函数中，
与
表示同一函数的是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．如图是函数
的图象，则函数的在下列区间单调递增是
A．
B．
C．
D． 
11.设正实数
，
满足
，则
A．
B．
C．
D．
12．如图，抛物线
与
轴交于点
，顶点坐标为
，与
轴的交点在
，
之间（包含端点），则下列结论正确的是
A．当
时，
B．
C．
D．
三、填空题（本题包括4小题。共20分）
13．比较大小：
______
（用“
”或“
”符号填空）．
14．已知集合
，
，
，若
，则实数
_________.
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三、计算题（本题包括6题，共70分）
17．（本题满分12分）
已知集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数的取值范围．
18. （本题满分12分）
判断
在
上的单调性, 并用定义加以证明.
19.（本题满分12分）
已知集合
,
.
（1）若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围;
（2）设命题
,若命题
为假命题,求实数
的取值范围.
20. （本题满分12分）
已知关于的一元二次不等式
，其中
．
（1）若不等式的解集为
，
，
，求实数的值；
（2）解上述含参一元二次不等式．
21. （本题满分12分）
某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算,该项目月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为
,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的化工原料的价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
（1）当
时,判断该项目能否获利,如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
22．（本题满分12分）
已知函数
（为常数）．
（1）若
，解不等式
；
（2）当
，
时，
恒成立，求的取值范围．
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桂林十八中2021-2022学年度21级高一上学期开学考试卷数 学（参考答案）
选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | C | C | B | B | A | A | AD | AC | ABD | AC |
三．填空题。
- 14.
15.
四．解答题
17.解：（1）当
时，
，……………………………………………………………
…………………………………………………………………………
（2）若
当
时，有
………………………………………………………………………………………
当
时，有
或
…………………………………………………………………………………
综上可得，实数的取值范围是
……………………………………………
18.解：函数在上单调递增，……………………………………………………………
证明如下：
设
，…………………………………………………………………………………
，
因为
，
则
，
，
故
，
所以函数在上单调递增．
19.解:（1）
.
∴
.
∵是的充分不必要条件
∴
………………………………………………………………………………………………
∴
,解之得:
.
∴实数的取值范围是
;………………………………………………………………………
（2）∵命题为假命题
∴命题:
≤8为真命题. …………………………………………8分
设
,
，
…………………………9分
则有:
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