四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题

烈面中学2021年秋高二（上）第一次月考 文 科 数 学 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第|卷（选择题）和第||卷（非选择题）两部分。 第|卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 数列 是各项都为正数的等比数列， ，则 （ ） A.10 B.6 C.5 D.4 3. 已知 ， ，下列不等关系中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 5. 过点且垂直于直线的直线方程为　 　 A. B. C. D. 6. 点A（﹣1，2）关于直线x+y﹣3=0的对称点B的坐标是( ) A. B. C. D. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 　） A．π B． C． D． 8． 直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（　　） A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b⊂α，a∥b则a∥α C．若a∥α，α∩β=b则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ,若 ，则这个三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 10．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（　　） A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1） 11.已知 ， ，函数 的部分图象如图所示．为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ） A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　 　） A． [1，] B．[，] B． C．[，] D．[，] 第||卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应位置。） 13. 与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 ． 14.直线 EMBED Equation.KSEE3 恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 . 15．甲船正离开岛A沿北偏西 的方向以每小时1海里的速度航行，乙船在岛A处南偏西 的B处，且 的距离为2海里，若乙船要用2小时追上甲船，则乙船速度大小为每小时______海里. 16. 数列 满足 ， 则 __________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题10分）已知直线 ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. 18．（本小题12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点． （1）求证：A1B1∥平面ABE； （2）求证：B1D1⊥AE． 19.（本小题12分）已知等差数列 中， ， ，且 成等比数列. （1）求 的通项公式； （2）已知 ， 前项和为 ，若 ，求 的最大值. 20.（本小题12分）在三角形 中， 的对边分别为 ，已知 . （1）求 ； （2）若 为 的平分线，且 ，求 . 21．（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点． （1）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值； （2）求点D到面PAB的距离． 22．（本小题12分）已知函数 . （1）解关于 的不等式 ； （2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围. $