西藏拉萨中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试卷

拉萨中学高二年级（2023届）第一次月考 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题 1.设全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为( ) A.10 B.12 C.18 D.20 3.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据： x/吨 3 4 5 6 y/吨 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 ，那么表格中t的值为( ) A．3 B．3.15 C．3.25 D．3.5 4.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是(   ) A.③④        B.①②        C.②④        D.①③④ 5.如图，把一个体积为 、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为 的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的 标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 日均浓度在 以下空气质量为一级,在 之间空气质量为二级,在 以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位: )的统计数据,则下列叙述不正确的是( ) A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中 日均值最高的是11月5日 C.从5日到9日,日均值逐渐降低 D.这10天的日均值的中位数是45 7.已知 是第二象限的角， ，则 （ ）　　 A． B． C． D． 8.如图,在山脚A处测得山顶P的仰角为 ,沿倾斜角为 的斜坡向上走 到B,在B处测得山顶P的仰角为 ,则山高 ( ) A. B. C. D. 9.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10.执行如图所示的程序框图,如果输入 ,那么输出的 的值为(   ) A.2           B.3           C.4           D.5 11.祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家,其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位,比欧洲早了近千年.为探究圆周率的计算,数学兴趣小组采用以下模型,在正三角形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方法估算圆周率 的值.正三角形的边长为4,若总豆子数 ,其中落在圆内的豆子数 ,则估算圆周率 的值是(为方便计算 取1.70,结果精确到0.01)( ) A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16 12.已知函数 的最大值、最小值分别为3和 ，关于函数 有如下四个结论： ① ； ②函数 的图象C关于直线 对称； ③函数 的图象C关于直线 对称； ④函数 在区间 内是减函数. 其中，正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 ，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________________________. 14.已知 均为单位向量，且 ，则 夹角的余弦值为______________ 15.在 中， ，且 ，则 外接圆的面积为______. 16.已知函数 ，给出下列四个结论： ①若 ，则 有两个零点； ②存在 ，使得 有一个零点； ③存在 ，使得 有三个零点； ④存在 ，使得 有三个零点. 以上正确结论的序号是__________. 三、解答题 17.（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线 上，圆C经过点 ， . （1）求圆C的标准方程； （2）直线l过点 且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程. 18.（本小题满分12分）在 中，内