2022届高考数学一轮复习导数的几何意义与作图 讲义

导数的几何意义 总结：函数在处的导数是曲线在点处切线的斜率，切线方程是。需要注意在某点处的切线与过某点的切线之间的不同，在某点说明这个点就是切点，过某点这个点不一定是切点。 例题1. 已知在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 例题2. 若过的直线与曲线相切，则的方程为 。 例题3. 若直线与曲线相切，则实数的值为 。 例题4. 已知是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是 。 例题5. 设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为 。 变式5.1 曲线在点处的切线方程为 。 变式5.2 若直线与函数的图像相切，则 。 总结：已知函数是可导函数，如果是奇函数，则是偶函数；如果是偶函数，则是奇函数。 例题6. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 。 例题7. 若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切，则 。 变式7.1 设直线分别是函数图像上点处的切线，垂直相交于点P，且分别与y轴交于A、B两点，则的面积的取值范围是 。 变式7.2 已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则直线在x轴上的截距为 。 导数作图 1. 直接作图 总结：需要熟练掌握基本初等函数的图像与性质；在作图过程中注意洛必达法则的使用。 例题1. 已知函数与直线恰有两个交点，则的取值范围是 。 例题2. 作出下列函数的草图： （1） （2） 例题3. 若直线与函数的图像有三个交点，则的取值范围是 。 变式3.1 若直线与函数的图像有三个交点，则的取值范围是 。 变式3.2 已知函数，方程有实根，则的取值范围是 。 2. 分离变量 总结：含有参数的函数图像不容易画，常见的处理办法是将参数分离出来，从而转化成水平直线与曲线的交点问题。 例题4. 已知恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 例题5. 已知恰有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 例题6. 已知，若方程在上恰有两个不相等的实数根，则的取值范围为 。 变式6.1 已知函数恰有三个极值点，证明：。 变式6.2 已知函数恰有两个不同的零点，则的取值范围为 。 $