精品解析：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

2021~2022学年第一学期高二第一次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知直线与圆相切，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 或5 D. 3或 5. 设异面直线､的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 空间四边形中，，分别为，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C的方程为，点P在圆C上，O是坐标原点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 设圆：，点，若圆上存在两点到距离为2，则的可能取值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是平面ABCD的法向量 D. 12. 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正切值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则直线的斜率为___________. 14. 空间直角坐标系中，点的坐标分别为，，则___________. 15. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________． 16. 如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线的倾斜角为60°. （1）若直线过点，求直线的方程； （2）若直线在轴上截距为4，求直线的方程. 18. 如图，在三棱柱中，是边长为3的正方形，平面平面，，. （1）证明：平面平面； （2）探索在线段上是否存在一点，使得，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 求下列各圆的标准方程： （1）圆心在x轴上，且圆过两点，； （2）圆心在直线上，且圆与直线切于点． 20. 在四棱锥中，底面为菱形，，平面平面. （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线方程． 22. 如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022学年第一学期高二第一次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方程得出直线的斜率即可得到答案. 【详解】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为 故选：B 2. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线垂直的充要条件求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直 所以， 解得. 故选：C 3. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标运算得到方程，解之即可求出结果. 【详解】，得. 故选：A. 4. 已知直线与圆相切，则实数a的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 或5 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为直线与圆相切， 所以，解得或 故选：D 5. 设异面直线､的方向向量分别为，，则异面直线与所