2.3.1 双曲线的标准方程(二)-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

新颗示人教版选绞-1第章线程 231双曲线及其标准方程 复习引入 1、双曲线的定义:平面内与两个定点F,F2的距离 的差的绝对值等于常数(小于|F1F2D点的轨迹叫 做双曲线 2双曲线的标准方程: l(>0,b>0); 1(a>0,b>0) 其中:c2=a2+b2 焦点位置的判断:焦点跟随正项 小练习: 1已知双曲线 l上一点P到焦点F的 916 距离为9,则它到另一个焦点F的距离为3或l5 2求证;双曲线152=155椭圆25+9=1 的焦点相同 二双曲线的定义的应用 例知双曲线-=左右焦点为F,F2, 64 ,P是双曲线上的动点 (1)过F2的直线与双曲线的右支交于AB, 若|AB=4,求△ABF的周长; 答案:(1)24; 例已知双曲线-少=右焦点为F,F2 64 P是双曲线上的动点 (2)若PF⊥PF2求△PFF的周长; 答案:(2)4(√5+√6); 例已知双曲线x 1左右焦点为F,F2 164 P是双曲线上的动点 3)若∠FPF2=60,求△PFF2的面积 答案:(3)4√3 变式:已知点P是双曲线x-y=1上一点,F、F是 b 其左右焦点,且∠FPF,=0,求证:△PFF的面积S=b2cot 例2课本P47,例2 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹 爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s.求 炮弹爆炸点的轨迹方程. 答案 1156004420 1(x>0 例3已知双曲线方程为x2 y 41,如图点A 的坐标为(-√5,0),B是圆x2+(y-√5)2=1上 的点,点M在双曲线的右支上,求|MA+|MB 的最小值 x解:设点D(5,0,则|M4|-|MD|=2a=2, MA+MB=2+MB+MD22+ BD, 又B在圆上,故| BDEICD|-1=√10-1 故|MB≥2+|BDP√10+1 三.与双曲线有关的轨迹问题 例4如图,已知定圆F:(x+5)2+y2=1,定圆F2 (x-5)2+y2=4,动园M与定圆F,F都外切 求动圆圆心M的轨迹方程 M F 答案:4x X< 91