2.3.1 双曲线的标准方程(一)-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

2.3.1双曲线及其标准方程（一） 新课标·人教版高级中学选修2-1 第二章 《圆锥曲线与方程》 1.椭圆的定义 |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 一、温故知新 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 二、提出问题 把椭圆定义中的距离之和换成距离之差， 会得到什么？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)， 上面两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数 M 三、新知讲解 （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a>2c,则轨迹是什么？ 思考：定义中的2a有何限制？为什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？ (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 2.及时释疑 1、为什么定义中的距离之差要加绝对值？ 不加会得到什么？ （4）若2a<2c,则轨迹是什么？ (4)双曲线 o F 2 F 1 M 3.求解方程 （1）建系 （2）设点 （3）限制条件 （4）代入等式 （5）化简整理 M y O x 同学们亲手 练习！ M(x,y) 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 F 2 F 1 M x O y 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 答：谁的系数为正，焦点就在哪个轴上。 思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ | |MF1| - |MF2| | = 2a F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线 双曲线的右支 x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线. 跟踪检测 下列方程分别表示什么曲线? 椭圆 * 作业及练习 四、讲练结合 思前想后 五、小结与复习 双曲线的定义 双曲线的标准方程 如何求解双曲线的标准方程 六、作业布置 完成活页P31 2.3.1 谢谢大家！ $