2.2.2 椭圆的简单几何性质（一）-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

第一课时 2.1.2椭圆的简单几何性质 人教版·选修2-1·第二章《圆锥曲线》 一、复习回顾： 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 a2=b2+c2 -a≤x≤a, -b≤y≤b ∴椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形中， 如图所示： 二、新课讲解： x o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1、椭圆 的范围： 由 从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点O对称。 2、椭圆 的对称性： y x O 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称. y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心. 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. y x O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2a和2b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。 0, ±b ±a, 0 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。 特征三角形 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (0,-b) (a，0) (-a，0) 3、椭圆 的顶点： 4、椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 0<e<1 ①e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？ [2]e与a,b的关系: 用e表示，即 (e用来刻画椭圆扁平程度的量) ②e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ e 越接近 1，c 就越接近 a， b就越小，此时椭圆就越扁 e 越接近 0，c 就越接近 0， b就越大，此时椭圆就越圆 小结一：基本元素 基本量：a、b、c、e、（共四个量） 基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） 基本线：对称轴（共两条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 -a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b) 知识归纳 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 a2=b2+c2 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b) -a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b -a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b a2=b2+c2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 a2=b2+c2 例1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是：