2.2.1 椭圆及其标准方程（三）-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

第三课时 2.1.1椭圆及其标准方程 人教版·选修2-1·第二章《圆锥曲线与方程》 作业及练习 回顾: 求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直译法、参数法、相关点法、交轨法、待定系数法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试. 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见. 例 6.如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x’,y’),则 由题意可得： 因为 所以 即 这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆. 三、轨 迹 问 题 O x y P M D 例1 三、轨 迹 问 题 例2答案 例7.已知B、C是两个定点， ，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程. 解:如图,以直线BC为 轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则 . � EMBED PBrush ��� 设顶点A的坐标为 ∵ , ∴ . ∴由椭圆定义及标准方程知识可知 又∵A、B、C三点不共线，∴ . ∴所求的点的轨迹方程为 变题一：在△ABC中,已知B(-4,0)，C(4,0)， |AC|、|BC|、|AB|成等差数列，求A点的轨迹方程. 变题二：在△ABC中, B(-4,0)，C(4,0)， sinB+sinC=2sinA，求顶点A的轨迹方程. x y F2 F1 A P O ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5. ∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 例8.已知动圆与定圆C:x2+y2+4y-32=0内切且过定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程. 解:如图所示.由定圆C:x2+(y+2)2=36知,圆心C(0,-2),半径r=6,设动圆圆心P(x,y),动圆半径为|PA|,由于圆P与圆C相内切, 回归教材 x y O O1 O2 M 椭圆的准线方程和焦准距 1、导学精练之活页P17-18 2.2.1节第三课时； 知识要点3 学习小结: 椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础. 学会运用定义思考,有时也是相当不错的一个思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义是最原始,也是最容易想到的地方. $