2.2.1 椭圆及其标准方程（二）-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

第二课时 2.1.1椭圆及其标准方程 人教版·选修2-1·第二章《圆锥曲线与方程》 焦点在y轴上,中心在原点： 焦点在x轴上,中心在原点： 椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的) (1) (2) b2=a2— c2 c a b 其中F1(-c,0)，F2(c,0) 其中F1(0,-c)，F2(0,c) 知识概括 y o F F M x 1 2 1 2 y o F F x 1 o F y x 2 F M M 广东省阳江市第一中学周如钢 上节课我们认识了椭圆的定义及推导出了它的标准方程. F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. c a b 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 y o F F M x 1 2 o F y x 2 F M 1 M 知识要点1 解析:(1)∵椭圆的焦点在x轴上, ∴设它的标准方程为 ∴ ∴a=5. 又c=4, ∴b2=a2-c2=25-16=9. 故所求椭圆的方程为 例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); 题型一 求椭圆的标准方程 例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0). 题型一 求椭圆的标准方程 题型一 求椭圆的标准方程 题型一 求椭圆的标准方程 例1答案2 例3.求经过点 且与椭圆 有共同的焦点的椭圆的标准方程. 解:∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为（0，± ）， 则可设所求椭圆方程为： =1(m＞0) 将x=2, y=3代入上式得： 解得：m=10或m=-2（舍去） ∴所求椭圆的方程为： =1. 题型二 椭圆定义的应用 例4 .已知 是椭圆 的两个焦点， P是椭圆上任一点. （1）若 求 的面积； （2）求 的最大值. 课堂练习 θ F1 F2 P θ * * 作业及练习 回顾: 求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直译法、参数法、相关点法、交轨法、待定系数法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试. 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见. 例 6.如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x’,y’),则 由题意可得： 因为 所以 即 这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆. 三、轨 迹 问 题 O x y P M D 例1 三、轨 迹 问 题 例2答案 例7.已知B、C是两个定点， ，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程. 解:如图,以直线BC为 轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则 . � EMBED PBrush ��� 设顶点A的坐标为 ∵ , ∴ . ∴由椭圆定义及标准方程知识可知 又∵A、B、C三点不共线，∴ . ∴所求的点的轨迹方程为 变题一：已知B(-4,0)，C(4,0)，|CA|、|BC|、 |AB|成等差数列，求A点的轨迹方程. 变题二：在△ABC中, B(-4,0)，C(4,0)， sinB+sinC=2sinA，求顶点A的轨迹方程. x y F2 F1 A P O ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5. ∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 例8.已知动圆与定圆C:x2+y2+4y-32=0内切且过定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程. 解:如图所示.由定圆C:x2+(y+2)2=36知,圆心C(0,-2),半径r=6,设动圆圆心P(x,y),动圆半径为|PA|,由于圆P与圆C相内切, 知识要点3 学习小结: 椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础. 学会运用定义思考,有时也是相当不错的一个思考方向.即把不