2.1.1 曲线与方程（一）-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程（一） 人教A版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》 坐标法：对于一个几何问题，在建立直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法。 解析几何的本质：用代数的方法来研究几何问题。 解析几何的两大基本问题： 　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（由曲线来求出方程） 　（2）通过方程，研究平面曲线的性质。（由方程来研究曲线） 回顾与思考： (3)到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程： 的关系是什么？ 思考如下问题并回答： (1)在直角坐标系中，方程 与曲线： 一三象限角平分线的关系是什么？ (2)过点A（2，0）平行于 轴的直线 与方 程 的关系是什么？ * 解答： (1)在直角坐标系中，方程 与曲线： 一三象限角平分线的关系是什么？ 以方程 的解为坐标的点 在曲线：一三象限的角平分线上; 曲线：一三象限的角平分线上的点 的坐标是方程 的解 以方程 的解为坐标的点 在曲线：一三象限的角平分线上; 曲线：一三象限的角平分线上的点 的坐标是方程 的解 解答： 曲线：过A（2，0）平行于 轴的直线 上点的坐标 是 方程 的解； 但以方程 的解为坐标的点不一定在曲线 上。 (2)过点A（2，0）平行于 轴的直线 与方 程 的关系是什么？ 曲线：过A（2，0）平行于 轴的直线 上点的坐标 是 方程 的解； 但以方程 的解为坐标的点不一定在曲线 上。 解答： 曲线：到两坐标轴的距离相等上的点的坐标 不一定是方程 的解； 但以方程 的解为坐标的点 一定在曲线上。 (3)到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程： 的关系是什么？ 曲线：到两坐标轴的距离相等上的点的坐标 不一定是方程 的解； 但以方程 的解为坐标的点 一定在曲线上。 思考： 情形1：在曲线C上的点 满足方程 , 同时，以方程 的解为坐标的点 在曲线C上。 情形2：在曲线C上的点 满足方程 ； 但以方程 的解为坐标的点 不一定在曲线C上。 对于曲线C与方程 的关系可能有哪几种情形？ 思考： 情形3：在曲线C上的点 不一定满足方程 ；但以方程 的解为坐 标的点 在曲线C上。 情形4：曲线C上的点 与以方程 的解为坐标的点 没有必然的联系。 对于曲线C与方程 的关系可能有哪几种情形？ 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 定义： 3.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” （纯粹性）. 4.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” （完备性）. 由曲线的方程的定义可知: 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. 由曲线的方程的定义可知， 如果曲线 C 的方程是 f (x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的 充要条件是 f(x0，y0)=0 . 请作出下列方程所对应的曲线 (2)x2y2=0 小练习： (3)|x|y=0 （4）y=2x2(1  x  2)