2.1.1 曲线与方程-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

2.1.1 曲线与方程 1. 什么是曲线的方程和方程的曲线? 曲线的方程应满足什么条件? 2. 怎样确定坐标平面上的某点在不在给定的曲线上? 学 习 要 点 问题1. 图中直线 l1 的方程是不是 y=|x|? 方程 x+y=1 (x>0) 是不是直线 l2 的方程? (1) l1 的方程不是 y=|x|. 因为方程的解有些不在 点 (-1, 1), (-2, 2), …. -2 (2) 方程 x+y=1 (x>0) 表示 2 的直线不是 l2. 因为直线 l2 上的点的坐标 直线 l1 上, 有些不是方程的解, ● ● ● ● 点 (0, 1), (-1, 2), …. 如: 如: x y o 1 1 -1 l1 l2 -1 问题2. 图中直线 l 的方程是 x+y+1=0 吗? 方程 (x-1)2+y2=1 表示的曲线是圆 C 吗? (1) 直线 l 上任一点的坐标 都是方程 x+y+1=0 的解, 方程的任一解为坐标的点都在 反之, 直线 l 上. 所以 l 的方程是 x+y+1=0. (2) 圆 C 上任一点的坐标 都是方程 (x-1)2+y2=1 的解, 反之, 方程 (x-1)2+y2=1 的任一解为坐标的点都在 圆 C 上. 所以方程 (x-1)2+y2=1 表示的曲线是圆 C. x y o 1 1 -1 l -1 C 一般地, 在直角坐标系中, 如果某曲线 C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹) 上的点与一个二元方程 f(x, y)=0 的实数解建立了如下的关系: (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么, 这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 例1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k (k>0) 的点的轨迹方程是 xy=±k. 分析: 要证满足条件的点的轨迹方程是 xy=±k, 需证明两条: (1) 轨迹上的点的坐标是方程的解; (2) 方程的任一解为坐标的点都在轨迹上. 例1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k (k>0) 的点的轨迹方程是 xy=±k. 证明