吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年吉林省白城市洮南一中高二（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（共10个小题每小题5分） 1．若平面α，β的法向量分别为＝（﹣1，2，4），＝（x，﹣1，﹣2），且α⊥β，则x的值为（　　） A．10 B．﹣10 C． D． 2．直线l经过直线x﹣2y+4＝0和直线x+y﹣2＝0的交点，且与直线x+3y+5＝0垂直，则直线l的方程为（　　） A．3x﹣y+2＝0 B．3x+y+2＝0 C．x﹣3y+2＝0 D．x+3y+2＝0 3．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|＝（　　） A． B． C． D．4 4．如图，在空间直角坐标系D﹣xyz中，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，AA1＝AB＝2AD，点E为C1D1的中点，则二面角B1﹣A1B﹣E的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．以下命题中，不正确的个数为（　　） ①||﹣||＝|+|是，共线的充要条件； ②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ； ③若•＝0，•＝0，则＝； ④若{，，}为空间的一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底； ⑤|（•）•|＝||•||•||． A．2 B．3 C．4 D．5 6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为（　　） A．150° B．45° C．60° D．120° 7．已知定点A（0，0），B（1，0），若直线y＝kx上总存在点P，满足条件PA＝PB，则实数k的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 8．如图，ABCD﹣EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足＝++，则P到AB的距离为（　　） A． B． C． D． 9．将边长为2的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，∠AOC＝120°，∠A1O1B1＝60°，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 10．已知E、F、O分别是正方形ABCD边BC、AD及对角线AC的中点，将三角形ACD沿着AC进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线EF与平面BOD所成角的余弦值的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共2个小题.每小题部分选对3分，满分10分） 11．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AE＝BC＝2．AB＝AD＝1，CF＝，则（　　） A．BD⊥EC B．BF∥平面ADE C．二面角E﹣BD﹣F的余弦值为 D．直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 12．下列结论错误的是（　　） A．过点A（1，3），B（﹣3，1）的直线的倾斜角为30° B．若直线2x﹣3y+6＝0与直线ax+y+2＝0垂直，则a＝﹣ C．直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+1＝0之间的距离是 D．已知A（2，3），B（﹣1，1），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5 二、填空题（本题共4个小题每小题5分共20分） 13．直线l过点P（﹣2，3）且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为　 　． 14．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝2，AD＝1，E为CD的中点，则点B1到平面AD1E的距离为　 　． 15．有一光线从点A（﹣3，5）射到直线l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到点B（2，15），则这条光线的反射线所在直线的方程为 　 　． 16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于　 　． 四、解答题（写出必要的解体过程与步骤） 17．在△ABC中，已知A（1，1），B（3，﹣2）． （1）若直线l过点M（2，0），且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程． （2）若直线m：2x﹣y﹣6＝0为∠C的平分线，求直线BC的方程． 18．已知光线通过点A（2，3），经直线l：x+y+1＝0反射，其反射光线通过点B（1，1）． （1）求反射光线所在的方程； （2）在直线l上求一点P，使PA＝PB； （3）若点Q在直线l上运动，求QA2+QB2的最小值． 19．如图，在四棱锥B﹣ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是等边三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝1，AC＝CD＝2，P是棱BD的中点． （1）求证：