专题14 一元函数导数及其应用（解答题）--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题15 一元函数导数及其应用（解答题） 32．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）求函数的单调区间与极值． 33．（2021·江苏省镇江中学）已知函数. （1）当时，求的最值； （2）当时，记函数的两个极值点为，，且，求的最大值. 34．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数其导函数为. （1）当时，求的最大值； （2）若有两个极值点，求a的取值范围. 35．（2021·三明市第二中学）已知函数，. （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； （2）若，求当时函数的最大值. 36．（2021·三明市第二中学）已知函数，，其中. （1）求的极值； （2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围. 37．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知函数（）. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数恰有两个极值点，（），且，求的最大值. 38．（2021·山东广饶一中高三月考）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求整数的最大值（参考数据：.) 39．（2021·山东广饶一中高三月考）已知. （1）求在点处的切线方程； （2）求的极值点以及极值､最值点以及最值. 40．（2021·山东高三月考）已知． （1）求证：当时，； （2）求证：，，． 41．（2021·山东高三月考）已知函数． （1）求函数的极值点； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围． 42．（2021·湖北高三月考）已知函数. （1）讨论在上的单调性； （2）若曲线的一条切线的斜率为，证明：这条切线与曲线只有一个公共点. 43．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最小值. 44．（2021·广东广州·高三月考）已知函数． （1）讨论函数的单调性; （2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：． 45．（2021·江苏广陵·扬州中学高三月考）已知函数，其中e是自然对数的底数. （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； （2）已知正数a满足：，试比较与的大小，并证明你的结论. 46．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设在上存在极大值M，证明：. 47．（2021·江苏省镇江中学）已知函数. （1）若函数在处取极小值，求实数m的值； （2）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值. 48．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）已知函数，． （1）求函数的最小值； （2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围． 49．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）令，若在恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，）. 50．（2021·山东潍坊·高三月考）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行. （1）求实数的值并判断的单调性; （2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值. 51．（2021·山东高三月考）已知函数（，为自然对数的底数）． （1）若，请判断函数的单调性； （2）若对，，当，时，都有，成立，求实数的取值范围． 52．（2021·湖北高三月考）（1）已知函数（），求证：； （2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围. 53．（2021·湖北高三月考）已知函数，. （1）求函数的极值； （2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切. 54．（2021·湖北襄城·襄阳五中）已知函数. （1）当时，求的导函数在上的零点个数； （2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围. 55．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知函数． （1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：． 56．（2021·岳麓·湖南师大附中高三月考）已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围． （2）若函数的两个零点为，，证明：． 57．（2021·江苏广陵·扬州中学高三月考）设函数，其中． （1）若，求函数的单调区间； （2）若， （ⅰ）证明：函数恰有两个零点； （ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：． 58．（2021·江苏海安高级中学高三期中）已知，. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若，且在上有三个零点，求实数的取值范围. 59．（2021·三明市第二中学）已知函数 (1)若讨论的单调性; (2)当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值(其中表示不超过的最大整数，如. 参考数据: 60．（2021·山东高三月考）已知函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）当时，讨论在上的零点个数. 61．（2021·湖北高三月考）