专题12 数列（解答题）--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题12 数列（解答题） 25．（2021·广东广州·高三月考）在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，． （1）求数列{}，{}的通项公式; （2）设数列的前n项和为Tn，证明： 26．（2021·岳麓·湖南师大附中高三月考）已知数列满足，且． （1）若，证明：数列是等比数列． （2）求的前项和． 27．（2021·山东高三月考）已知数列的前项和，，且满足． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 28．（2021·珠海市第二中学高三月考）已知数列的前项和为，满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求使得成立的的最大值. 29．（2021·广东高三月考）已知数列，满足，，，的前项和为，前项积为. （1）证明：是定值； （2）试比较与的大小. 30．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）求证：对任意正整数，有 31．（2021·临澧县第一中学高三月考）在①，②，③. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由. 问题：是否存在等差数列，它的前项和为，公差，，_______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 32．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知在数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 33．（2021·永州市第一中学高三月考）已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 34．（2021·湖北襄城·襄阳五中高三月考）已知数列的前项和为，满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为． 35．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知数列满足，，设. （1）证明：为等差数列； （2）求数列的前项和. 36．（2021·山东高三月考）已知数列为等比数列，，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 37．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知等差数列前项和为()，数列是等比数列，，，， . （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 38．（2021·江苏海安高级中学）已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝n(n－6)，数列{bn}满足b2＝3，bn＋1＝3bn(n∈N*) （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前n项和Tn. 39．（2021·江苏扬州·高三月考）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）. （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式. 40．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）记为数列的前项和，已知， （1）求数列的通项公式； （2）若，求． 41．（2021·河北邢台·高三月考）已知数列的前项和为，且，数列的前项积为，且. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题12 数列（解答题） 25．（2021·广东广州·高三月考）在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，． （1）求数列{}，{}的通项公式; （2）设数列的前n项和为Tn，证明： 【答案】（1），；（2）证明过程见解析. 【分析】 （1）根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式进行求解即可； （2）用裂项相消法进行求解证明即可. 【详解】 （1）设各项均为正数的等比数列的公比为，等差数列{}的公差为， 因为成等差数列，所以， 因为，所以（舍去）， 因此，， 由， 所以； （2）因为，所以， 于是有， 因为，所以. 26．（2021·岳麓·湖南师大附中高三月考）已知数列满足，且． （1）若，证明：数列是等比数列． （2）求的前项和． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】 （1根据题设条件，结合等比数列的定义，即可求解； （2）由（1）求得，利用等差、等比的求和公式，即可求解. 【详解】 （1）因为，且， 所以． 又因为，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列． （2）由（1）可得，，即， 则． 27．（2021·山东高三月考）已知数列的前项和，，且满足． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根据前项和与第项的关系，运用累乘法进行求解即可； （2）利用错位相减法，结合等比数列前项和公式进行求解即可. 【详解】 解析：（1） 当时， 当时，① ② ①－②得 当时 将这个式子相乘得 当时，满足上式 （2） ① ② ①－②得 ． 28．（2021·珠海市第二中学高三月考）已知数列的前