专题20—平面向量（2）—最值问题-近8年高考真题分类汇编-2022届高三数学一轮复习

专题20—平面向量（2）—最值问题 考试说明：1、了解平面向量数量积的应用； 2、 了解平面向量的综合问题 3、 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。 高频考点：1、平面向量加法、减法的几何意义，及其在最值问题中的应用； 2、 坐标法在最值问题中的应用 3、 平面向量数量积与三角函数、解三角形的综合应用； 高考中，平面向量这部分经常考查最值问题，难度较大，学生会感觉很难把握，现给大家把高考中平面向量中的最值问题整理一下，希望对大家有所帮助。 1、 典例分析 1．（2018•天津）如图，在平面四边形 中， ， ， ， ．若点 为边 上的动点，则 的最小值为 　　 A． B． C． D．3 2．（2018•浙江）已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是 　　 A． B． C．2 D． 3．（2017•新课标Ⅱ）已知 是边长为2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 　　 A． B． C． D． 4．（2017•新课标Ⅲ）在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为 　　 A．3 B． C． D．2 5．（2017•上海）如图所示，正八边形 的边长为2，若 为该正八边形边上的动点，则 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 6．（2016•四川）在平面内，定点 ， ， ， 满足 ， ，动点 ， 满足 ， ，则 的最大值是 　　 A． B． C． D． 7．（2016•四川）已知正三角形 的边长为 ，平面 内的动点 ， 满足 ， ，则 的最大值是 　　 A． B． C． D． 8．（2021•天津）在边长为1的等边三角形 中， 为线段 上的动点， 且交 于点 ， 且交 于点 ，则 的值为 　1　； 的最小值为 　　． 9．（2021•浙江）已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ．记平面向量 在 ， 方向上的投影分别为 ， ， 在 方向上的投影为 ，则 的最小值是 　 　． 10．（2020•天津）如图，在四边形 中， ， ， ，且 ， ，则实数 的值为　 　，若 ， 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为　　． 2、 真题集训 1．（2015•福建）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于 　　 A．13 B．15 C．19 D．21 2．（2015•湖南）已知 ， ， 在圆 上运动，且 ，若点 的坐标为 ，则 的最大值为 　　 A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2014•浙江）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 的最小值为1． 　　 A．若 确定，则 唯一确定 B．若 确定，则 唯一确定 C．若 确定，则 唯一确定 D．若 确定，则 唯一确定 4．（2014•湖南）在平面直角坐标系中， 为原点， ， ， ，动点 满足 ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 5．（2014•浙江）记 ， ， ， ，设 ， 为平面向量，则 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， D． ， 6．（2020•上海）已知 ， ， ， ， ， 是平面内两两互不相等的向量，满足 ，且 ， （其中 ，2， ，2， ， ，则 的最大值是　　． 7．（2020•浙江）已知平面单位向量 ， 满足 ．设 ， ，向量 ， 的夹角为 ，则 的最小值是　　． 8．（2020•上海）已知 、 、 、 、 五个点，满足 ，2， ， ，2， ，则 的最小值为　　． 9．（2019•浙江）已知正方形 的边长为1．当每个 ，2，3，4，5， 取遍 时， 的最小值是 　　，最大值是 　　． 10．（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点 、 ， 、 是 轴上的两个动点，且 ，则 的最小值为　　． 11．（2017•江苏）在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 上．若 ，则点 的横坐标的取值范围是　　． 12．（2016•上海）如图，已知点 ， ， ， 是曲线 上一个动点，则 的取值范围是　　． 13．（2016•浙江）已知向量 ， ， ， ，若对任意单位向量 ，均有 ，则 的最大值是　 　． 14．（2016•上海）在平面直角坐标系中，已知 ， ， 是曲线 上一个动点，则 的取值范围是　 ． 15．（2015•上海）已知平面向量 、 、 满足 ，且 ， ， ，2， ，则 的最大值是　　． 典例分析答案 1．（2018•天津）如图，在平面四边形 中， ， ， ， ．若点 为边 上的动点，则 的最小值为 　　 A． B． C． D．3 分析：如图所示，以 为原点，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴，求出 ， ， 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出． 解答：解：如图所示，以 为原点，以