精品解析：安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题

合肥一中2019级高三第一学期段一测试 数学（理）试题 一､选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A {-1} B. {0} C. {-1，0} D. {-1，0，1} 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 4. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A [－2，2] B. [－1，2] C. [0，4] D. [1，3] 5. 已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为定义在 上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为 A. B. C. D. 7. 若函数在处有极大值，则常数为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. -2或-6 8. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附：） A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% 11. 对任意实数，恒有成立，关于方程有两根为，，则下列结论正确的为 A. B. C. D. 12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 函数的极值点是___________. 14. 已知命题：“，”，若为假命题，则实数的取值范围为___________. 15. 已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是__________. 16. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是___________. 三､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共72分） 17. 已知 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 19. 已知函数，，…为自然对数底数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围. 21. 如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花，,垂足为，将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为 求关于的函数关系式； 求当何值时，总造价最小，并求出最小值． 22. 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围． （2）若函数的两个零点为，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一中2019级高三第一学期段一测试 数学（理）试题 一､选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. {-1} B. {0} C. {-1，0} D. {-1，0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断出图中阴影部分表示，然后结合已知条件求得正确选项. 【详解】图中阴影部分表示， ， 所以. 故选：C 【点睛】本小题主要考查Venn图，考查集合交集、补集. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若，则不成立，故不具有充分性，因为单调递减，若，所以，故有必要性， 故选：B. 3. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间． 【详