宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题

海原一中2021-2022学年第一学期第一次月考 高三数学(理)试卷 考试时间：120分钟； （本试卷满分150分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数，则 （ ） A．1 B． C． D． 3.已知向量满足，，则( ) A．4 B．3 C．2 D．0 4．若方程在区间有解，则函数的图象可能是（ ） 5.若双曲线（,）的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6. 设，，，则a,b,c的大小关系为（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 7. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（ ） A． B． C． D． 8. 已知平面”的（ ） ，则“m//n”是“m//，n ⊂，直线m，n满足m A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是 A． B． C． D． 10.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 11. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈[0,2）时， f(x)＝log2(x＋1)，则求f(－2 015)＋f(2 017)的值为（ ）． A．0 B．2 C.3 D.-3 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 直线过点（2，3），则a+b的最小值为______ 14．设变量、满足约束条件，则的最大值为 15.已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________________． 16.设函数则满足的x的取值范围是_______________。 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 记为等差数列的前n项的和，已知= -7，= -15. （1）求的通项公式： （2）求，并求的最小值. 18. （本小题满分12分） 已知命题P：m且m+1，命题q:恒成立. (1) 若命题q为真命题，求m的取值范围； (2) 若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围. 19．（本小题满分12分） 已知函数在x=-3处取得极大值为9 （1）求a，b的值； （2）求函数f(x)在区间[-3，3]上的最值. 20.（本小题满分12分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？ 21．（本小题满分12分） 已知函数 (1) 讨论函数f(x)的单调性； (2) 若a>0，证明：当x恒成立. （2） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)． (1)将曲线C的参数方程化为普通方程； (2)若直线与曲线交于两点，求线段的长． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数。 （1） 求不等式的解集； （2） 若不等式的解集非空，求m的取值范围。 4 2 1 40 60 80 x （元