江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷

数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．数列 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列 是等差数列，若， ，则 （ ） A．5 B．4 C．9 D．7 3．已知是递增的等比数列 的前n项和，其中＝ ，＝，则＝（ ） A． B． C．8 D．16 4. 设数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C．9 D．11 5. 如果-4，，b，c，-16 成等比数列，那么( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.观察下面数阵: 则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是(　　) A.545 B.547 C.549 D.551 7. 已知数列 ，若＝2，＋＝2n＋1，则＝(　　) A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020 8.已知数列 是以2为首项，1为公差的等差数列， 是以1为首项，2为公比的等比数列，则 ( ) A.1033 B.2057 C.1034 D.2058 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9．下列说法正确的是（ ） A．直线 必过定点 B．直线 在 轴上的截距为 C．直线 的倾斜角为60° D．过点 且垂直于直线 的直线方程为 10．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（ ） A． B． C．当 时 最小 D． 时 的最小值为 11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若·＝32，＋＝12，则下列说法正确的是(　　) A．q＝2 B．数列｛｝是等比数列 C．＝510 D．数列是公差为2的等差数列 12．已知 是 的前 项和， ， ，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 是以 为周期的周期数列 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13. 记为等差数列的前n项和．若＝-2, ，则_______． 14. 数列中，＝2，，若，则 15.已知数列的前n项和是,且+=3n-1,则数列的通项公式=　　 　 　.  16.我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下:“今有人与钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还数聚与均分之,人得一百钱,问人几何?”则分钱问题中的人数为　　 　　. 四、解答题(本大题共6小题,共70分. 其中17题10分,其余各题12分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知直线经过（1，2）， （1）当直线的倾斜角为60°时，求直线的方程. （2）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 18. 已知正项数列的前n项和为，且. (1)求，； (2)求证：数列 是等差数列． 19. 设等差数列 公差为 ，等比数列 公比为 ，已知 ， ， ， ． （1）求数列 和 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 ． 20. 在正项等比数列{ }中， 且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{ }满足 ，求数列{ }的前 项和 ． 21. 已知数列 满足 ，令 ，数列 的前 项和为 . （1）求 ； （2）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？ 若存在，求出所有 ；若不存在，说明理由. 22. 已知数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前项 和为 ，若 恒成立，求实数 的取值范围. $